什么是余弦定理？
余弦定理描述了任意三角形三条边的长度与其中一个角的余弦值之间的关系。它可以看作勾股定理的推广：当夹角为 90° 时，余弦项变为零，公式便简化为 \(c^2 = a^2 + b^2\)。正因如此，当我们已知两条边及它们之间的夹角（即 SAS 情形，边-角-边）时，余弦定理就是解三角形的首选工具。
如何使用本计算器
输入两条已知边长 a 和 b，以及它们之间的夹角 C（这两条边所夹的角，以度为单位）。计算器会返回第三条边 c、其余两个角 A 和 B，以及三角形的面积。注意，夹角 C 必须介于 0° 与 180° 之间。
公式详解
核心公式为 $$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos(C)$$ 开平方即可得到边 c。三条边都求出后，可以套用同一定理的变形来求其余两个角：$$\cos(A) = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$$ 三角形面积则使用 SAS 公式：$$\text{面积} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin(C)$$
实例演算
假设 \(a = 5\)，\(b = 7\)，\(C = 60°\)。那么 $$c^2 = 25 + 49 - 2(5)(7)\cdot\cos(60°) = 74 - 70(0.5) = 74 - 35 = 39$$ 因此 \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)。面积为 $$\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin(60°) = 17.5 \times 0.8660 \approx 15.16$$
常见问题
什么时候该用余弦定理，而不是正弦定理？ 在 SAS（两边及其夹角）或 SSS（已知三条边）的情形下使用余弦定理；当你已知一个角及其对边时，则使用正弦定理。
角度用什么单位？ 请以「度」为单位输入角度，计算器会在内部自动换算为弧度。
能处理钝角三角形吗？ 可以。当角度大于 90° 时，\(\cos(C)\) 为负值，这会正确地使边 c 变得更长。
