Bu hesaplayıcı ne işe yarar?
Bu araç, klasik KAK (kenar-açı-kenar) üçgen problemini çözer: bir üçgenin iki kenarı ile bu kenarların arasındaki açı verildiğinde, üçüncü kenarın uzunluğunu kosinüs teoremiyle bulur. Ayrıca üçgenin çevresini ve alanını da hesaplar; böylece tek bir işlemle şeklin tam bir görüntüsünü elde edersiniz.
Nasıl kullanılır?
Bilinen iki kenarı, a ve b, tutarlı herhangi bir birimde girin (cm, m, inç — yeter ki aynı birimi kullanın). Ardından aralarındaki açı C değerini derece cinsinden girin — bu, a ve b kenarlarının birleştiği noktada oluşan açıdır ve bulmak istediğiniz kenarın karşısında yer alır. Hesapla düğmesine tıklayın; üçüncü kenar c, çevre ve alan anında karşınıza çıksın.
Formülün açıklaması
Kosinüs teoremi, Pisagor teoremini her türlü üçgene genelleştirir:
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$
C = 90° olduğunda \(\cos C = 0\) olur ve formül \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) hâline gelir — yani tam olarak Pisagor teoremi. C açısı 90°'nin üzerine çıktıkça \(\cos C\) negatife döner ve c uzar; C açısı 0°'ye doğru küçüldükçe c değeri \(|a - b|\) değerine yaklaşır. Alan ise ona eşlik eden \(\text{Alan} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\) formülüyle bulunur.
Çözümlü örnek
a = 5, b = 7 ve aralarındaki açı C = 60° olsun. Bu durumda \(\cos 60° = 0{,}5\) olur; dolayısıyla $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot 0{,}5 = 74 - 35 = 39$$ ve buradan \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\) bulunur. Çevre \(5 + 7 + 6{,}245 \approx 18{,}245\), alan ise \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° \approx 15{,}155\) olur.
Sık sorulan sorular
"Aralarındaki" açı nedir? Girdiğiniz iki kenarın arasında kalan açıdır. Bilinmeyen kenar her zaman bu açının karşısındadır.
Açı 90°'den büyük olabilir mi? Evet — kosinüs teoremi, geniş açılı üçgenler dâhil 0° ile 180° arasındaki tüm açılarda geçerlidir.
Birimler önemli mi? Her iki kenar için aynı uzunluk birimini kullanın; sonuç aynı birimde, alan ise o birimin karesi cinsinden döner.
