Bu Hesaplayıcı Ne İşe Yarar?
Kosinüs Teoremi Açı Hesaplama aracı, bir üçgenin üç kenar uzunluğunu bildiğinizde herhangi bir iç açısını bulmanızı sağlar. a, b ve c kenarlarını verdiğinizde, c kenarının karşısındaki C açısını hem derece hem de radyan cinsinden hesaplar. Bu, kosinüs teoreminin ters kullanımıdır ve dar, dik veya geniş açılı fark etmeksizin her üçgen için çalışır.
Nasıl Kullanılır?
Üç kenar uzunluğunu girin. Bulmak istediğiniz açının tam karşısındaki kenarın c olduğundan emin olun; a ve b kenarları ise o açıyı oluşturan iki kenardır. Üçü de aynı olduğu sürece birimler herhangi bir şey olabilir (cm, m, inç). Farklı bir açı bulmak için kenarları yeniden girin; aradığınız açının karşısındaki kenarı c kutusuna yazmanız yeterli.
Formülün Açıklaması
Kosinüs teoremi şöyle ifade edilir: \( c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos(C) \). Buradan kosinüsü çekersek \( \cos(C) = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab} \) elde edilir; ters kosinüsü alarak da açıya ulaşırız:
$$C = \arccos\!\left(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2ab}\right)$$\( a^{2} + b^{2} = c^{2} \) olduğunda kosinüs sıfır olur ve C = 90° çıkar; böylece Pisagor teoremine geri dönmüş oluruz.
Örnek Çözüm
a = 5, b = 6, c = 7 olan bir üçgen için:
$$\cos(C) = \frac{25 + 36 - 49}{2\cdot 5\cdot 6} = \frac{12}{60} = 0{,}2$$Buradan \( C = \arccos(0{,}2) \approx 1{,}36944 \) radyan \( \approx \) 78,46° bulunur.
Sıkça Sorulan Sorular
Bu araç hangi açıyı buluyor? c kenarının karşısındaki C açısını. Diğer açıları bulmak için girdilerin sırasını değiştirmeniz yeterli.
Kenarlar bir üçgen oluşturamıyorsa ne olur? Bir kenar diğer ikisinin toplamından uzunsa kosinüs değeri \( [-1, 1] \) aralığının dışına çıkar. Hesaplayıcı sonucun geçerli kalması için bu değeri sınırlar, ancak bu durumda girdiğiniz kenarlar gerçek bir üçgen oluşturmaz.
Dik üçgenlerde çalışır mı? Evet — \( a^{2} + b^{2} = c^{2} \) olduğunda tam olarak 90° elde edersiniz.
