Công Cụ Này Làm Gì
Máy Tính Góc Theo Định Lý Cosin giúp bạn tìm một góc trong của tam giác bất kỳ khi đã biết độ dài cả ba cạnh. Với ba cạnh a, b và c, công cụ trả về góc C — chính là góc đối diện với cạnh c — đồng thời theo cả độ và radian. Đây là cách dùng "ngược" của định lý cosin và áp dụng được cho mọi loại tam giác (nhọn, vuông hay tù).
Cách Sử Dụng
Hãy nhập độ dài ba cạnh. Lưu ý rằng cạnh c phải là cạnh nằm đối diện với góc bạn cần tìm; còn hai cạnh a và b là hai cạnh tạo nên góc đó. Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị nào (cm, m, inch) miễn là cả ba cạnh cùng một đơn vị. Muốn tìm một góc khác, bạn chỉ cần nhập lại các cạnh sao cho cạnh đối diện với góc cần tìm được đặt vào ô c.
Giải Thích Công Thức
Định lý cosin phát biểu rằng \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\). Rút gọn để tìm cosin, ta có \(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\), rồi lấy cosin nghịch đảo (arccos) sẽ ra số đo góc:
$$C = \arccos\!\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)$$Khi \(a^2 + b^2 = c^2\), cosin bằng 0 và \(C = 90°\), đúng bằng kết quả của định lý Pythagore.
Ví Dụ Minh Họa
Với tam giác có \(a = 5\), \(b = 6\), \(c = 7\):
$$\cos(C) = \frac{25 + 36 - 49}{2\cdot 5\cdot 6} = \frac{12}{60} = 0{,}2$$Khi đó \(C = \arccos(0{,}2) \approx 1{,}36944\) radian \(\approx\) 78,46°.
Câu Hỏi Thường Gặp
Công cụ này tìm góc nào? Đó là góc C, góc đối diện với cạnh c. Chỉ cần sắp xếp lại các giá trị nhập vào là bạn có thể tìm bất kỳ góc nào khác.
Nếu ba cạnh không tạo thành tam giác thì sao? Nếu một cạnh dài hơn tổng hai cạnh còn lại, giá trị cosin sẽ vượt ra ngoài khoảng \([-1, 1]\); lúc này công cụ sẽ giới hạn lại để kết quả vẫn hợp lệ, nhưng dữ liệu bạn nhập không phải là một tam giác thực sự.
Có dùng được cho tam giác vuông không? Có — khi \(a^2 + b^2 = c^2\), bạn sẽ nhận được đúng 90°.
