Định lý cosin là gì?
Định lý cosin (còn gọi là định lý hàm số cos) liên hệ độ dài các cạnh của một tam giác bất kỳ với cosin của một trong các góc. Công cụ này giúp bạn tìm cạnh thứ ba c khi đã biết hai cạnh (a và b) cùng góc C nằm giữa hai cạnh đó (góc xen giữa). Có thể xem đây là dạng tổng quát của định lý Pythagore áp dụng cho mọi tam giác, không chỉ tam giác vuông.
Cách sử dụng
Nhập độ dài hai cạnh đã biết (a và b) cùng góc xen giữa C tính bằng độ — đây chính là góc đối diện với cạnh bạn cần tìm. Nhấn nút tính để nhận được cạnh c cùng giá trị trung gian c². Bạn có thể dùng bất kỳ đơn vị độ dài nào miễn là thống nhất (cm, m, in, ft), vì công thức hoàn toàn mang tính hình học.
Giải thích công thức
Công thức là $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}.$$ Khi \(C = 90°\), ta có \(\cos C = 0\), số hạng ở giữa triệt tiêu và công thức trở về đúng định lý Pythagore \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\). Với góc nhọn, \(\cos C\) dương nên cạnh c ngắn lại; còn với góc tù, \(\cos C\) âm khiến cạnh c dài ra.
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 8\), \(b = 11\) và \(C = 37{,}5°\). Trước tiên tính \(\cos 37{,}5° \approx 0{,}793353\). Sau đó $$c^{2} = 8^{2} + 11^{2} - 2\cdot 8\cdot 11\cdot 0{,}793353 = 64 + 121 - 139{,}630 = 45{,}370.$$ Lấy căn bậc hai ta được \(c \approx 6{,}7357\).
Câu hỏi thường gặp
Góc có bắt buộc phải tính bằng độ không? Đúng vậy — bạn hãy nhập C theo đơn vị độ; máy tính sẽ tự động đổi sang radian khi xử lý.
Góc C là góc nào? C là góc nằm giữa hai cạnh a và b, đối diện trực tiếp với cạnh c mà bạn đang cần tìm.
Nếu C đúng bằng 90° thì sao? Khi đó phép tính trùng khớp với định lý Pythagore, tức \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).
