Qu'est-ce que la loi des cosinus ?
La loi des cosinus relie la longueur des côtés d'un triangle quelconque au cosinus de l'un de ses angles. Ce calculateur détermine le troisième côté c lorsque vous connaissez deux côtés (a et b) ainsi que l'angle C situé entre eux (l'angle compris). Elle généralise le théorème de Pythagore aux triangles qui ne sont pas rectangles.
Comment l'utiliser
Renseignez les longueurs des deux côtés connus (a et b) puis l'angle compris C, exprimé en degrés — c'est l'angle opposé au côté que vous cherchez. Lancez le calcul pour obtenir le côté c ainsi que la valeur intermédiaire c². N'importe quelle unité de longueur convient (cm, m, in, ft), à condition de rester cohérent, car la formule est purement géométrique.
La formule expliquée
L'équation s'écrit $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$ Lorsque \(C = 90°\), \(\cos C = 0\) : le terme central disparaît et la formule se réduit au théorème de Pythagore, \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\). Pour un angle aigu, \(\cos C\) est positif, ce qui raccourcit \(c\) ; pour un angle obtus, \(\cos C\) est négatif, ce qui allonge \(c\).
Exemple concret
Prenons \(a = 8\), \(b = 11\) et \(C = 37{,}5°\). On calcule d'abord \(\cos 37{,}5° \approx 0{,}793353\). Puis $$c^{2} = 8^{2} + 11^{2} - 2\cdot 8\cdot 11\cdot 0{,}793353 = 64 + 121 - 139{,}630 = 45{,}370.$$ En prenant la racine carrée, on obtient \(c \approx 6{,}7357\).
Questions fréquentes
L'angle doit-il être exprimé en degrés ? Oui — saisissez C en degrés ; le calculateur le convertit en radians en interne.
Quel est l'angle C ? C est l'angle compris entre les côtés a et b, directement opposé au côté c que vous cherchez à déterminer.
Et si C vaut exactement 90° ? Le calcul correspond alors au théorème de Pythagore, \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).
