코사인 법칙이란?
코사인 법칙은 모든 삼각형에서 세 변의 길이와 한 각의 코사인 값 사이의 관계를 나타내는 공식입니다. 이 계산기는 두 변(a와 b)과 그 사이에 끼인각(C)을 알고 있을 때 나머지 한 변 c를 구해 줍니다. 직각이 아닌 일반 삼각형에도 적용할 수 있도록 피타고라스 정리를 확장한 공식이라고 볼 수 있습니다.
사용 방법
이미 알고 있는 두 변의 길이(a와 b)와 그 사이의 끼인각 C를 도(°) 단위로 입력하세요. 이 끼인각은 구하려는 변과 마주 보는 각입니다. 계산 버튼을 누르면 변 c와 중간 계산값인 c²을 함께 확인할 수 있습니다. 공식 자체가 순수한 기하학적 관계이므로 cm, m, in, ft 등 단위를 일관되게만 쓰면 어떤 길이 단위든 사용할 수 있습니다.
공식 자세히 살펴보기
핵심 공식은 다음과 같습니다.
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$\(C = 90°\)일 때는 \(\cos C = 0\)이 되어 가운데 항이 사라지고, 공식은 피타고라스 정리 \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\)로 단순해집니다. 각이 예각이면 \(\cos C\)가 양수가 되어 \(c\)가 짧아지고, 둔각이면 \(\cos C\)가 음수가 되어 \(c\)가 길어집니다.
예제 풀이
\(a = 8\), \(b = 11\), \(C = 37.5°\)라고 가정해 봅시다. 먼저 \(\cos 37.5° \approx 0.793353\)을 구합니다. 그다음 다음과 같이 계산합니다.
$$c^{2} = 8^{2} + 11^{2} - 2\cdot 8\cdot 11\cdot 0.793353 = 64 + 121 - 139.630 = 45.370$$여기에 제곱근을 취하면 \(c \approx 6.7357\)을 얻습니다.
자주 묻는 질문
각도는 반드시 도(°) 단위로 입력해야 하나요? 네, C는 도 단위로 입력하세요. 계산기가 내부에서 자동으로 라디안으로 변환해 처리합니다.
어느 각이 C인가요? C는 변 a와 변 b 사이에 있는 각으로, 구하려는 변 c와 정확히 마주 보는 위치에 있습니다.
C가 정확히 90°라면 어떻게 되나요? 이때는 계산 결과가 피타고라스 정리와 같아져 \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\)가 됩니다.
