¿Qué es la ley de cosenos?
La ley de cosenos relaciona la longitud de los lados de cualquier triángulo con el coseno de uno de sus ángulos. Esta calculadora obtiene el tercer lado c cuando conoces dos lados (a y b) y el ángulo C comprendido entre ellos (el ángulo incluido). Es, en esencia, una generalización del teorema de Pitágoras a triángulos que no son rectángulos.
Cómo usarla
Introduce las longitudes de los dos lados conocidos (a y b) y el ángulo incluido C en grados, es decir, el ángulo opuesto al lado que quieres calcular. Pulsa calcular para obtener el lado c y el valor intermedio c². Puedes usar cualquier unidad de longitud, siempre que sea la misma para todo (cm, m, pulgadas, pies), porque la fórmula es puramente geométrica.
La fórmula paso a paso
La ecuación es $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$ Cuando \(C = 90°\), \(\cos C = 0\), el término central desaparece y la fórmula se reduce al teorema de Pitágoras: \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\). Con ángulos agudos el coseno de C es positivo, por lo que c se acorta; con ángulos obtusos el coseno de C es negativo, por lo que c se alarga.
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a = 8\), \(b = 11\) y \(C = 37{,}5°\). Primero calculamos \(\cos 37{,}5° \approx 0{,}793353\). Después, $$c^{2} = 8^{2} + 11^{2} - 2\cdot 8\cdot 11\cdot 0{,}793353 = 64 + 121 - 139{,}630 = 45{,}370.$$ Al extraer la raíz cuadrada obtenemos \(c \approx 6{,}7357\).
Preguntas frecuentes
¿El ángulo tiene que estar en grados? Sí: introduce C en grados; la calculadora lo convierte internamente a radianes.
¿Cuál es el ángulo C? C es el ángulo formado entre los lados a y b, situado justo enfrente del lado c que quieres calcular.
¿Y si C mide exactamente 90°? En ese caso el cálculo coincide con el teorema de Pitágoras: \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).
