कोसाइन नियम क्या है?
कोसाइन नियम किसी भी त्रिभुज की भुजाओं की लंबाई को उसके किसी एक कोण के कोसाइन से जोड़ता है। यह कैलकुलेटर तीसरी भुजा c का मान निकालता है, जब आपको दो भुजाएँ (a और b) तथा उनके बीच का कोण C (अंतर्गत कोण) पता हो। दरअसल यह नियम पाइथागोरस प्रमेय का ही विस्तृत रूप है, जो समकोण न रखने वाले त्रिभुजों पर भी लागू होता है।
इसका उपयोग कैसे करें
दोनों ज्ञात भुजाओं की लंबाई (a और b) तथा बीच का कोण C डिग्री में दर्ज करें — यह वही कोण है जो उस भुजा के सामने होता है जिसे आप निकालना चाहते हैं। "कैलकुलेट" दबाते ही आपको भुजा c और बीच का मान \(c^{2}\) दोनों मिल जाएँगे। आप लंबाई की कोई भी इकाई (सेमी, मीटर, इंच, फुट) इस्तेमाल कर सकते हैं, बस सभी में एक जैसी रखें, क्योंकि यह सूत्र पूरी तरह ज्यामितीय है।
सूत्र की व्याख्या
समीकरण है $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$ जब C = 90° होता है, तब \(\cos C = 0\) हो जाता है, बीच वाला पद हट जाता है और यह सूत्र पाइथागोरस प्रमेय \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) में बदल जाता है। न्यून कोण (acute) के लिए \(\cos C\) धनात्मक होता है, जिससे c छोटी हो जाती है; जबकि अधिक कोण (obtuse) के लिए \(\cos C\) ऋणात्मक होता है, जिससे c बड़ी हो जाती है।
हल किया हुआ उदाहरण
मान लीजिए a = 8, b = 11 और C = 37.5°। सबसे पहले \(\cos 37.5° \approx 0.793353\) निकालें। फिर $$c^{2} = 8^{2} + 11^{2} - 2\cdot 8\cdot 11\cdot 0.793353 = 64 + 121 - 139.630 = 45.370$$ इसका वर्गमूल लेने पर \(c \approx 6.7357\) मिलता है।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
क्या कोण डिग्री में ही डालना ज़रूरी है? हाँ — C को डिग्री में दर्ज करें; कैलकुलेटर इसे अंदर ही अपने आप रेडियन में बदल लेता है।
कोण C कौन-सा है? C वह कोण है जो भुजाओं a और b के बीच बनता है और ठीक उसी भुजा c के सामने स्थित होता है जिसका मान आप निकाल रहे हैं।
अगर C ठीक 90° हो तो? तब गणना पाइथागोरस प्रमेय जैसी ही हो जाती है, यानी \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\)।
