حاسبة قانون جيب التمام (الضلع c)

أدخل الحساب

الضلع a

الضلع b

الزاوية C (بالدرجات)

نتائج

الضلع c (المقابل للزاوية C)

٦٫٢٤٥

وحدات الطول

c² (a² + b² − 2ab·cos C)	٣٩

ما هو قانون جيب التمام؟

يربط قانون جيب التمام بين أطوال أضلاع أي مثلث وجيب تمام إحدى زواياه. تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد الضلع الثالث c عندما تعرف ضلعين (a وb) والزاوية C المحصورة بينهما. ويُعد هذا القانون تعميمًا لنظرية فيثاغورس لتشمل المثلثات غير القائمة الزاوية.

كيفية استخدام الحاسبة

أدخل طولَي الضلعين المعلومين (a و b) ثم الزاوية المحصورة C بالدرجات — وهي الزاوية المقابلة للضلع الذي تريد إيجاده. اضغط على زر الحساب لتحصل على الضلع c والقيمة الوسيطة c². يمكنك استخدام أي وحدة طول متناسقة (سم، م، بوصة، قدم) لأن المعادلة هندسية بحتة.

شرح المعادلة

الصيغة هي $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$ عندما تكون \(C = 90°\) فإن \(\cos C = 0\)، فيتلاشى الحد الأوسط وتؤول المعادلة إلى نظرية فيثاغورس \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\). وفي حالة الزوايا الحادة تكون قيمة \(\cos C\) موجبة فيقصر الضلع c، أما في الزوايا المنفرجة فتكون قيمة \(\cos C\) سالبة فيطول الضلع c.

اعلان

قانون جيب التمام يوجد الضلع c المقابل للزاوية المحصورة C بين الضلعين a وb.

مثال تطبيقي

لنفترض أن \(a = 8\) وb \(= 11\) وC \(= 37.5°\). نحسب أولًا \(\cos 37.5° \approx 0.793353\)، ثم: $$c^{2} = 8^{2} + 11^{2} - 2\cdot8\cdot11\cdot0.793353 = 64 + 121 - 139.630 = 45.370.$$ وبأخذ الجذر التربيعي نحصل على \(c \approx 6.7357\).

مثال محلول: عندما \(a = 5\) وb \(= 7\) وC \(= 60°\)، يكون الضلع c نحو 6.24.

الأسئلة الشائعة

هل يجب إدخال الزاوية بالدرجات؟ نعم — أدخل الزاوية C بالدرجات، وتتولى الحاسبة تحويلها إلى الراديان داخليًا.

ما هي الزاوية C؟ الزاوية C هي الزاوية المحصورة بين الضلعين a و b، وتقع تمامًا مقابل الضلع c الذي تبحث عنه.

ماذا لو كانت C تساوي 90° بالضبط؟ عندئذٍ تتطابق نتيجة الحساب مع نظرية فيثاغورس، أي \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).