余弦定理とは？
余弦定理は、任意の三角形において、3辺の長さと1つの角の余弦（コサイン）との関係を表す公式です。このツールでは、2辺（a と b）と、その2辺が挟む角（挟角）C がわかっているときに、残りの辺 c を求めます。直角三角形に限られる三平方の定理（ピタゴラスの定理）を、あらゆる三角形へ一般化したものといえます。
使い方
既知の2辺の長さ（a と b）と、その間の挟角 C を度数（°）で入力します。この C は、求めたい辺 c の向かい側にある角です。計算ボタンを押すと、辺 c と、途中計算の値 c² が表示されます。公式は純粋に幾何学的なものなので、長さの単位は揃えてあれば何でも構いません（cm、m、in、ft など）。
公式の解説
公式は $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C}$$ です。\(C = 90°\) のとき \(\cos C = 0\) となり、中央の項が消えるため、三平方の定理 \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) に一致します。角が鋭角（90°未満）のとき \(\cos C\) は正の値となり c は短くなり、鈍角（90°超）のとき \(\cos C\) は負の値となり c は長くなります。
計算例
a = 8、b = 11、C = 37.5° の場合を考えてみましょう。まず \(\cos 37.5° \approx 0.793353\) を求めます。次に $$c^{2} = 8^{2} + 11^{2} - 2\cdot 8\cdot 11\cdot 0.793353 = 64 + 121 - 139.630 = 45.370$$ となります。これの平方根をとると \(c \approx 6.7357\) が得られます。
よくある質問
角度は必ず度数で入力するのですか？ はい。C は度数（°）で入力してください。計算ツール内部で自動的にラジアンへ変換して処理します。
どの角が C にあたりますか？ C は辺 a と辺 b が挟む角で、求めたい辺 c のちょうど向かい側に位置します。
C がちょうど 90° のときはどうなりますか？ その場合、計算結果は三平方の定理と一致し、\(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) となります。
