Kosinüs Teoremi Nedir?
Kosinüs teoremi, herhangi bir üçgenin kenar uzunluklarını açılarından birinin kosinüsüne bağlayan temel bir bağıntıdır. Bu hesaplama aracı, iki kenarı (a ve b) ile aralarındaki açıyı (C) bildiğinizde üçüncü kenar olan c'yi bulur. Aslında Pisagor teoreminin dik olmayan üçgenlere genelleştirilmiş halidir.
Nasıl Kullanılır?
Bildiğiniz iki kenar uzunluğunu (a ve b) ve bunların arasındaki C açısını derece cinsinden girin — bu açı, bulmak istediğiniz kenarın tam karşısındaki açıdır. Hesapla düğmesine bastığınızda hem c kenarını hem de ara değer olan \(c^2\) sonucunu görürsünüz. Formül tamamen geometrik olduğu için tutarlı kaldığı sürece her uzunluk birimi (cm, m, inç, ft) kullanılabilir.
Formülün Açıklaması
Denklem şudur: $$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$ \(C = 90°\) olduğunda \(\cos C = 0\) olur, ortadaki terim sıfırlanır ve formül Pisagor teoremine indirgenir: \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\). Dar açılarda \(\cos C\) pozitiftir ve c'yi kısaltır; geniş açılarda ise \(\cos C\) negatiftir ve c'yi uzatır.
Örnek Çözüm
Diyelim ki \(a = 8\), \(b = 11\) ve \(C = 37{,}5°\). Önce \(\cos 37{,}5° \approx 0{,}793353\) değerini buluruz. Ardından $$c^{2} = 8^{2} + 11^{2} - 2\cdot 8\cdot 11\cdot 0{,}793353 = 64 + 121 - 139{,}630 = 45{,}370$$ olur. Karekökünü aldığımızda \(c \approx 6{,}7357\) sonucuna ulaşırız.
Sıkça Sorulan Sorular
Açının mutlaka derece cinsinden olması gerekir mi? Evet — C açısını derece olarak girin; hesaplama aracı bu değeri kendi içinde radyana çevirir.
C hangi açıdır? C, a ve b kenarları arasında kalan açıdır ve çözmeye çalıştığınız c kenarının tam karşısında bulunur.
C tam olarak 90° ise ne olur? Bu durumda hesaplama Pisagor teoremiyle aynı sonucu verir: \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\).
