ما الذي تقوم به هذه الحاسبة
تحل هذه الأداة مسألة المثلث الكلاسيكية المعروفة بحالة «ضلع–زاوية–ضلع» (SAS): إذا عرفت ضلعين من المثلث والزاوية المحصورة بينهما، فإنها تحسب طول الضلع الثالث اعتمادًا على قانون جيب التمام. كما تعطيك محيط المثلث ومساحته، لتحصل على صورة كاملة عن الشكل من عملية حسابية واحدة.
طريقة الاستخدام
أدخل الضلعين المعلومين a وb بأي وحدة قياس متناسقة (سنتيمتر، متر، بوصة — المهم أن تستعمل الوحدة نفسها للضلعين). ثم أدخل الزاوية المحصورة C بالدرجات — وهي الزاوية الناشئة عند نقطة التقاء الضلعين a وb، والمقابلة للضلع الذي تريد إيجاده. اضغط على زر الحساب ليظهر فورًا الضلع الثالث c إضافة إلى المحيط والمساحة.
شرح القانون
يُعدّ قانون جيب التمام تعميمًا لنظرية فيثاغورس على أي مثلث كان:
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$
عندما تكون \(C = 90°\)، فإن \(\cos C = 0\)، فيتحوّل القانون إلى \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) — أي نظرية فيثاغورس تمامًا. وكلما زادت الزاوية C عن 90° صار جيب تمامها سالبًا فيطول الضلع c؛ وكلما اقتربت C من 0° قصر الضلع c حتى يقترب من \(|a - b|\). أما المساحة فتُحسب بالقانون المرافق: \(\text{المساحة} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\).
مثال محلول
لنفترض أن \(a = 5\)، و \(b = 7\)، والزاوية المحصورة \(C = 60°\). عندئذٍ \(\cos 60° = 0.5\)، إذن $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot5\cdot7\cdot0.5 = 74 - 35 = 39,$$ ومنه \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\). ويكون المحيط \(5 + 7 + 6.245 \approx 18.245\)، والمساحة \(\tfrac{1}{2}\cdot5\cdot7\cdot\sin 60° \approx 15.155\).
أسئلة شائعة
ما المقصود بالزاوية «المحصورة»؟ هي الزاوية الواقعة بين الضلعين اللذين أدخلتهما. ويكون الضلع المجهول دائمًا مقابلًا لهذه الزاوية.
هل يمكن أن تتجاوز الزاوية 90°؟ نعم — يصلح قانون جيب التمام لأي زاوية بين 0° و180°، بما في ذلك المثلثات المنفرجة الزاوية.
هل تهمّ وحدة القياس؟ استعمل وحدة الطول نفسها للضلعين؛ فتأتي النتيجة بالوحدة ذاتها، وتأتي المساحة بمربّع تلك الوحدة.
