ما هي حاسبة SOHCAHTOA؟
SOHCAHTOA هي العبارة التذكّرية الشهيرة للنسب المثلثية الثلاث الأساسية في المثلث القائم الزاوية: الجيب (Sin) = المقابل ÷ الوتر، وجيب التمام (Cos) = المجاور ÷ الوتر، والظل (Tan) = المقابل ÷ المجاور. تستخدم هذه الحاسبة هذه النسب لحلّ المثلث القائم عندما تعرف الزاوية الحادة \(\theta\) وطول ضلع واحد فقط.
طريقة الاستخدام
أدخل الزاوية \(\theta\) بالدرجات (بين 0 و90)، ثم اكتب قيمة في حقل واحد فقط من الحقول الثلاثة للأضلاع — المقابل أو المجاور أو الوتر. اترك الحقلين الآخرين فارغين (أو ضع فيهما 0). ستتعرّف الحاسبة على الضلع المعلوم وتحسب الضلعين الباقيين، إضافة إلى جيب الزاوية وجيب تمامها وظلها.
شرح القوانين
في المثلث القائم الزاوية، ترتبط الزاوية \(\theta\) بالأضلاع كالتالي:
$$\sin\theta = \dfrac{\text{Opposite}}{\text{Hypotenuse}}, \quad \cos\theta = \dfrac{\text{Adjacent}}{\text{Hypotenuse}}, \quad \tan\theta = \dfrac{\text{Opposite}}{\text{Adjacent}}$$وبإعادة ترتيب هذه العلاقات يمكنك إيجاد أي ضلع مجهول. على سبيل المثال، إذا كنت تعرف الضلع المقابل:
$$\begin{gathered} \text{Hypotenuse} = \frac{\text{Opposite}}{\sin\theta} \qquad \text{Adjacent} = \frac{\text{Opposite}}{\tan\theta} \\[1.2em] \text{where}\quad \theta = \text{Angle (deg)} \end{gathered}$$
مثال محلول
لنفترض أن \(\theta = 45°\) والضلع المقابل = 5. عندئذٍ \(\sin 45° \approx 0.7071\) و\(\tan 45° = 1\). إذن:
$$\text{Hypotenuse} = 5 \div 0.7071 \approx 7.0711$$$$\text{Adjacent} = 5 \div 1 = 5$$وبذلك يكون للمثلث ضلع مقابل = 5، وضلع مجاور = 5، ووتر ≈ 7.0711 — وهو مثلث قائم متساوي الساقين، كما هو متوقّع عند الزاوية 45°.
الأسئلة الشائعة
أي ضلع يجب أن أُدخل؟ ضلع واحد فقط. إذا أدخلت أكثر من واحد، فستستخدم الحاسبة أول حقل غير فارغ بالترتيب التالي: المقابل، ثم المجاور، ثم الوتر.
هل تعمل بالراديان؟ لا — أدخل الزاوية بالدرجات، ويتم تحويلها داخليًا.
ماذا لو كانت \(\theta\) تساوي 0 أو 90؟ تصبح بعض النسب صفرًا أو غير معرّفة (قسمة على صفر)، لذلك تُرجع هذه الزوايا الحدّية قيمة 0 للضلع المتأثر. استخدم زاوية محصورة تمامًا بين 0° و90° للحصول على مثلث صحيح.
