Что такое калькулятор SOHCAHTOA?
SOHCAHTOA — это классическое мнемоническое правило для трёх основных тригонометрических отношений в прямоугольном треугольнике (в англоязычной традиции; в русской школе обычно запоминают сами определения синуса, косинуса и тангенса): Sin = Opposite/Hypotenuse (синус = противолежащий катет ÷ гипотенуза), Cos = Adjacent/Hypotenuse (косинус = прилежащий катет ÷ гипотенуза) и Tan = Opposite/Adjacent (тангенс = противолежащий катет ÷ прилежащий катет). Калькулятор использует эти отношения, чтобы решить прямоугольный треугольник, когда известны острый угол \(\theta\) и ровно одна сторона.
Как пользоваться
Введите угол \(\theta\) в градусах (от 0 до 90), затем впишите значение ровно в ОДНО из трёх полей — противолежащий катет, прилежащий катет или гипотенуза. Остальные два поля оставьте пустыми (или поставьте 0). Калькулятор сам определит известную сторону и вычислит две оставшиеся, а также синус, косинус и тангенс угла \(\theta\).
Разбор формул
В прямоугольном треугольнике угол \(\theta\) связан со сторонами так:
$$\sin\theta = \dfrac{\text{Opposite}}{\text{Hypotenuse}}, \quad \cos\theta = \dfrac{\text{Adjacent}}{\text{Hypotenuse}}, \quad \tan\theta = \dfrac{\text{Opposite}}{\text{Adjacent}}$$Переставив части равенства, можно найти любую недостающую сторону. Например, если известен противолежащий катет:
$$\begin{gathered} \text{Hypotenuse} = \frac{\text{Opposite}}{\sin\theta} \qquad \text{Adjacent} = \frac{\text{Opposite}}{\tan\theta} \\[1.2em] \text{where}\quad \theta = \text{Angle (deg)} \end{gathered}$$
Пример с решением
Пусть \(\theta = 45°\), а противолежащий катет = 5. Тогда \(\sin 45° \approx 0{,}7071\) и \(\tan 45° = 1\). Получаем гипотенузу
$$\text{Hypotenuse} = 5 \div 0{,}7071 \approx 7{,}0711$$и прилежащий катет
$$\text{Adjacent} = 5 \div 1 = 5$$Итого у треугольника противолежащий катет 5, прилежащий катет 5 и гипотенуза \(\approx 7{,}0711\) — это равнобедренный прямоугольный треугольник, чего и следовало ожидать для угла 45°.
Частые вопросы
Какую сторону вводить? Только одну. Если заполнить несколько полей, калькулятор возьмёт первое непустое в порядке: противолежащий катет, прилежащий катет, гипотенуза.
Работает ли в радианах? Нет — вводите угол в градусах, перевод выполняется автоматически.
Что если \(\theta\) равен 0 или 90? Некоторые отношения обращаются в 0 или становятся неопределёнными (деление на ноль), поэтому для таких граничных углов соответствующая сторона возвращается как 0. Для корректного треугольника используйте угол строго между 0° и 90°.
