ما هي حاسبة SOH CAH TOA؟
عبارة SOH CAH TOA هي القاعدة الشهيرة التي تساعد على تذكّر النسب المثلثية الأساسية الثلاث في المثلث القائم الزاوية: الجيب (Sine) = الضلع المقابل (Opposite) ÷ الوتر (Hypotenuse)، وجيب التمام (Cosine) = الضلع المجاور (Adjacent) ÷ الوتر، والظل (Tangent) = الضلع المقابل ÷ الضلع المجاور. تأخذ هذه الحاسبة طولي الضلعين القائمين للمثلث (الضلعين اللذين يكوّنان الزاوية القائمة) وتعيد لك على الفور طول الوتر، والزاوية \(\theta\) المقابلة للضلع الذي رمزت له بـ "a"، إضافةً إلى النسب المثلثية الثلاث.
طريقة الاستخدام
أدخل طول الضلع المقابل (a) وطول الضلع المجاور (b) بالنسبة إلى الزاوية \(\theta\) التي تريد حسابها. تستعين الحاسبة بنظرية فيثاغورس لإيجاد طول الوتر، ثم تحسب جا \(\theta\) وجتا \(\theta\) وظا \(\theta\)، وتحوّل الزاوية إلى الدرجات. يمكنك استخدام أي وحدة قياس (سم، بوصة، متر) شرط أن يكون الضلعان بالوحدة نفسها.
شرح المعادلة
في مثلث قائم الزاوية ضلعاه a (المقابل) وb (المجاور): يُحسب الوتر بالعلاقة $$\text{hyp}=\sqrt{a^2+b^2}$$ ومنها تنتج النسب مباشرةً: $$\sin\theta=\frac{\text{opp}}{\text{hyp}},\quad \cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hyp}},\quad \tan\theta=\frac{\text{opp}}{\text{adj}}$$ أما الزاوية نفسها فتُعطى بالعلاقة $$\theta=\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$ وتُعرض بالدرجات.
مثال محلول
لنأخذ المثلث الشهير 3-4-5، حيث الضلع المقابل = 3 والمجاور = 4. يكون الوتر $$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$$ ومن ثَمّ: \(\sin\theta=\frac{3}{5}=0.6\)، وجتا \(\theta=\frac{4}{5}=0.8\)، وظا \(\theta=\frac{3}{4}=0.75\). أما الزاوية فهي $$\theta=\arctan\!\left(\frac{3}{4}\right)\approx 36.87^\circ$$
الأسئلة الشائعة
أي ضلع هو "المقابل"؟ الضلع المقابل هو الضلع الذي لا يلامس الزاوية \(\theta\)، بينما الضلع المجاور هو الذي يلامسها (مع استثناء الوتر).
لماذا تُعطى الزاوية بالدرجات؟ الدرجات هي الوحدة الأكثر بداهةً في الهندسة؛ ولتحويلها إلى راديان اضربها في \(\pi/180\) عند الحاجة.
هل يمكنني إدخال الوتر بدلًا من ذلك؟ تبدأ هذه الأداة من الضلعين القائمين. فإذا كنت تعرف أحد الضلعين والوتر، اطرح مربعيهما أولًا لإيجاد الضلع الآخر.
