SOH CAH TOA कैलकुलेटर क्या है?
SOH CAH TOA समकोण त्रिभुज के तीन मुख्य त्रिकोणमितीय अनुपातों को याद रखने का सबसे प्रचलित सूत्र है: Sine (ज्या) = Opposite (सम्मुख) / Hypotenuse (कर्ण), Cosine (कोज्या) = Adjacent (आधार) / Hypotenuse (कर्ण), और Tangent (स्पर्शज्या) = Opposite (सम्मुख) / Adjacent (आधार)। यह कैलकुलेटर समकोण त्रिभुज की दो भुजाएँ (वे भुजाएँ जो समकोण बनाती हैं) लेकर तुरंत कर्ण, "a" वाली भुजा के सम्मुख कोण θ और तीनों त्रिकोणमितीय अनुपात निकाल देता है।
इसका उपयोग कैसे करें
जिस कोण θ को हल करना है, उसके सापेक्ष सम्मुख भुजा (a) और आधार भुजा (b) की लंबाई दर्ज करें। कैलकुलेटर पाइथागोरस प्रमेय से कर्ण निकालता है, फिर \(\sin\theta\), \(\cos\theta\) और \(\tan\theta\) की गणना करके कोण को डिग्री में बदल देता है। इकाई कुछ भी हो सकती है (सेमी, इंच, मीटर) — बस दोनों भुजाओं की इकाई एक जैसी होनी चाहिए।
सूत्र की व्याख्या
जिस समकोण त्रिभुज की भुजाएँ a (सम्मुख) और b (आधार) हों, उसमें कर्ण \(c=\sqrt{a^2+b^2}\) होता है। इसी से अनुपात सीधे मिलते हैं:
$$\sin\theta=\frac{a}{c},\quad \cos\theta=\frac{b}{c},\quad \tan\theta=\frac{a}{b}$$कोण स्वयं \(\theta=\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)\) होता है, जिसे डिग्री में दर्शाया जाता है।
हल किया हुआ उदाहरण
प्रसिद्ध 3-4-5 त्रिभुज को लीजिए, जिसमें सम्मुख भुजा = 3 और आधार = 4 है। कर्ण \(\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5\) होगा। फिर
$$\sin\theta=\frac{3}{5}=0.6,\quad \cos\theta=\frac{4}{5}=0.8,\quad \tan\theta=\frac{3}{4}=0.75$$कोण \(\theta=\arctan\!\left(\frac{3}{4}\right)\approx 36.87^\circ\) होगा।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
"सम्मुख" भुजा कौन-सी होती है? सम्मुख भुजा वह है जो कोण θ को नहीं छूती; आधार भुजा वह है जो कोण θ को छूती है (कर्ण को छोड़कर)।
कोण डिग्री में ही क्यों होता है? ज्यामिति में डिग्री सबसे आसानी से समझ में आती है; जरूरत पड़ने पर \(\pi/180\) से गुणा करके रेडियन में बदल सकते हैं।
क्या मैं कर्ण की जगह उसकी लंबाई डाल सकता हूँ? यह टूल दोनों भुजाओं से शुरू होता है। अगर आपको एक भुजा और कर्ण पता है, तो पहले उनके वर्गों का अंतर निकालकर दूसरी भुजा ज्ञात करें।
