Qu'est-ce que le calculateur SOH CAH TOA ?
SOH CAH TOA est le moyen mnémotechnique classique (surtout employé dans le monde anglophone) pour mémoriser les trois rapports trigonométriques fondamentaux du triangle rectangle : Sinus = côté Opposé / Hypoténuse, Cosinus = côté Adjacent / Hypoténuse et Tangente = côté Opposé / côté Adjacent. En France, on retient souvent la même idée avec « SOH-CAH-TOA » ou des formulations comme « CAH-SOH-TOA », mais le principe est identique. Ce calculateur part des deux côtés de l'angle droit d'un triangle rectangle (ceux qui forment l'angle de 90°) et vous donne immédiatement l'hypoténuse, l'angle \(\theta\) opposé au côté que vous nommez « a », ainsi que les trois rapports trigonométriques.
Comment l'utiliser
Entrez la longueur du côté opposé (a) et du côté adjacent (b) par rapport à l'angle \(\theta\) que vous souhaitez déterminer. Le calculateur applique le théorème de Pythagore pour trouver l'hypoténuse, puis calcule \(\sin\theta\), \(\cos\theta\) et \(\tan\theta\) avant de convertir l'angle en degrés. Vous pouvez utiliser l'unité de votre choix (cm, in, m), à condition que les deux côtés soient exprimés dans la même unité.
La formule expliquée
Pour un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit sont a (opposé) et b (adjacent) : l'hypoténuse vaut
$$\text{hyp}=\sqrt{a^2+b^2}$$Les rapports en découlent directement :
$$\sin\theta=\frac{\text{opp}}{\text{hyp}},\quad \cos\theta=\frac{\text{adj}}{\text{hyp}},\quad \tan\theta=\frac{\text{opp}}{\text{adj}}$$L'angle lui-même se calcule par
$$\theta=\arctan\!\left(\frac{a}{b}\right)$$exprimé en degrés.
Exemple concret
Prenons le célèbre triangle 3-4-5, avec un côté opposé de 3 et un côté adjacent de 4. L'hypoténuse vaut
$$\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$$On a alors \(\sin\theta=\frac{3}{5}=0{,}6\), \(\cos\theta=\frac{4}{5}=0{,}8\) et \(\tan\theta=\frac{3}{4}=0{,}75\). L'angle
$$\theta=\arctan\!\left(\frac{3}{4}\right)\approx 36{,}87^\circ$$Questions fréquentes
Quel côté est le côté « opposé » ? Le côté opposé est celui qui ne touche pas l'angle \(\theta\) ; le côté adjacent est celui qui le touche (hors hypoténuse).
Pourquoi l'angle est-il exprimé en degrés ? Les degrés sont les plus intuitifs en géométrie ; multipliez par \(\pi/180\) pour obtenir une valeur en radians si nécessaire.
Puis-je saisir l'hypoténuse à la place ? Cet outil part des deux côtés de l'angle droit. Si vous connaissez un côté et l'hypoténuse, soustrayez d'abord leurs carrés pour retrouver l'autre côté.
