Công cụ này dùng để làm gì
Công cụ giải bài toán tam giác kinh điển dạng SAS (cạnh – góc – cạnh): khi biết hai cạnh của tam giác và góc xen giữa hai cạnh đó, nó sẽ tìm độ dài cạnh thứ ba dựa trên định lý cosin. Ngoài ra, máy tính còn cho biết chu vi và diện tích tam giác, giúp bạn nắm trọn vẹn hình dạng chỉ qua một lần tính.
Cách sử dụng
Nhập hai cạnh đã biết là a và b theo cùng một đơn vị (cm, m, inch — miễn là thống nhất). Sau đó nhập góc xen giữa C theo độ — đây chính là góc tạo bởi nơi hai cạnh a và b gặp nhau, đối diện với cạnh bạn cần tìm. Bấm tính toán là cạnh thứ ba c, chu vi và diện tích hiện ra ngay lập tức.
Giải thích công thức
Định lý cosin là sự mở rộng của định lý Pythagoras cho mọi tam giác:
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$
Khi C = 90°, ta có \(\cos C = 0\), nên công thức trở về \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\) — đúng bằng định lý Pythagoras. Khi C lớn hơn 90°, \(\cos C\) mang giá trị âm khiến c dài ra; còn khi C nhỏ dần về 0°, c thu hẹp về \(|a - b|\). Diện tích được tính bằng công thức đi kèm: \(\text{Diện tích} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\).
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a = 5\), \(b = 7\) và góc xen giữa \(C = 60°\). Khi đó \(\cos 60° = 0{,}5\), nên $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot 0{,}5 = 74 - 35 = 39,$$ suy ra \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). Chu vi là \(5 + 7 + 6{,}245 \approx 18{,}245\) và diện tích là \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° \approx 15{,}155\).
Câu hỏi thường gặp
Góc "xen giữa" là góc nào? Đó là góc nằm giữa hai cạnh bạn vừa nhập. Cạnh chưa biết luôn nằm đối diện với góc này.
Góc có thể lớn hơn 90° không? Có — định lý cosin áp dụng cho mọi góc từ 0° đến 180°, kể cả tam giác tù.
Đơn vị có quan trọng không? Hãy dùng cùng một đơn vị độ dài cho cả hai cạnh; kết quả sẽ trả về theo đơn vị đó, còn diện tích theo đơn vị đó bình phương.
