Что считает этот калькулятор
Инструмент решает классическую задачу типа SAS («сторона — угол — сторона»): по двум сторонам треугольника и углу между ними он находит длину третьей стороны с помощью теоремы косинусов. Заодно калькулятор выдаёт периметр и площадь треугольника, так что за один расчёт вы получаете полное представление о фигуре.
Как пользоваться
Введите две известные стороны — a и b — в любых единицах, главное использовать одни и те же (см, м, дюймы — но без смешивания). Затем укажите угол C между ними в градусах: это угол в вершине, где сходятся стороны a и b, лежащий напротив искомой стороны. Нажмите «Рассчитать» — и третья сторона c, периметр и площадь появятся мгновенно.
Разбираем формулу
Теорема косинусов обобщает теорему Пифагора на любой треугольник:
$$c = \sqrt{a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos C}$$
При \(C = 90°\) косинус равен нулю, и формула превращается в \(c = \sqrt{a^2 + b^2}\) — то есть в чистого Пифагора. Когда угол C становится больше 90°, cos C отрицателен, и сторона c удлиняется; когда же C стремится к 0°, c уменьшается до \(|a - b|\). Площадь находится по родственной формуле: \(S = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\).
Разбор примера
Пусть \(a = 5\), \(b = 7\), а угол между ними \(C = 60°\). Тогда \(\cos 60° = 0{,}5\), поэтому $$c^2 = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot 0{,}5 = 74 - 35 = 39,$$ откуда \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). Периметр равен \(5 + 7 + 6{,}245 \approx 18{,}245\), а площадь — \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° \approx 15{,}155\).
Частые вопросы
Что такое «угол между сторонами»? Это угол, образованный двумя введёнными вами сторонами. Искомая сторона всегда лежит напротив него.
Может ли угол быть больше 90°? Да. Теорема косинусов работает для любого угла от 0° до 180°, в том числе для тупоугольных треугольников.
Важны ли единицы измерения? Используйте одну и ту же единицу длины для обеих сторон: результат получится в той же единице, а площадь — в её квадрате.
