Qué hace esta calculadora
Esta herramienta resuelve el clásico problema del triángulo LAL (lado-ángulo-lado): si conoces dos lados de un triángulo y el ángulo que forman entre ellos, calcula la longitud del tercer lado mediante la ley del coseno. Además te devuelve el perímetro y el área del triángulo, de modo que obtienes una visión completa de la figura en un solo cálculo.
Cómo usarla
Introduce los dos lados conocidos, a y b, en cualquier unidad, siempre que sea la misma para ambos (cm, m, in… lo importante es no mezclarlas). Después escribe el ángulo comprendido C en grados: es el ángulo que se forma donde se encuentran los lados a y b, justo enfrente del lado que quieres averiguar. Pulsa calcular y aparecerán al instante el tercer lado c, el perímetro y el área.
La fórmula explicada
La ley del coseno generaliza el teorema de Pitágoras a cualquier triángulo:
$$c = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\cdot\cos C}$$
Cuando \(C = 90°\), \(\cos C = 0\), así que la fórmula se reduce a \(c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}\), es decir, el mismísimo Pitágoras. A medida que C supera los 90°, \(\cos C\) se vuelve negativo y c se alarga; cuando C se acerca a 0°, c se aproxima a \(|a - b|\). El área se obtiene con la fórmula complementaria \(\text{Área} = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C\).
Ejemplo resuelto
Supongamos que \(a = 5\), \(b = 7\) y el ángulo comprendido \(C = 60°\). Entonces \(\cos 60° = 0{,}5\), de modo que $$c^{2} = 25 + 49 - 2\cdot 5\cdot 7\cdot 0{,}5 = 74 - 35 = 39,$$ lo que da \(c = \sqrt{39} \approx 6{,}245\). El perímetro es \(5 + 7 + 6{,}245 \approx 18{,}245\) y el área es \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° \approx 15{,}155\).
Preguntas frecuentes
¿Qué es el ángulo «comprendido»? Es el ángulo que queda entre los dos lados que has introducido. El lado desconocido siempre está enfrente de ese ángulo.
¿Puede el ángulo ser mayor de 90°? Sí. La ley del coseno funciona con cualquier ángulo entre 0° y 180°, incluidos los triángulos obtusángulos.
¿Importan las unidades? Usa la misma unidad de longitud para los dos lados; el resultado se expresa en esa misma unidad y el área en esa unidad al cuadrado.
