Qué hace esta calculadora
La calculadora de ángulo con la ley de cosenos halla un ángulo interior de cualquier triángulo cuando conoces la longitud de sus tres lados. A partir de los lados a, b y c, devuelve el ángulo C —el ángulo opuesto al lado c— tanto en grados como en radianes. Se trata del uso inverso de la ley de cosenos y funciona con todo tipo de triángulos: acutángulos, rectángulos u obtusángulos.
Cómo usarla
Introduce las longitudes de los tres lados. Asegúrate de que el lado c sea precisamente el que queda enfrente del ángulo que quieres calcular; los lados a y b son los dos que forman ese ángulo. Puedes usar las unidades que prefieras (cm, m, pulgadas) siempre que las tres coincidan. Para calcular otro ángulo, basta con reintroducir los lados de modo que el lado opuesto al ángulo desconocido ocupe la casilla c.
La fórmula explicada
La ley de cosenos establece que \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\). Si despejamos el coseno obtenemos \(\cos(C) = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\), y al aplicar el arcocoseno llegamos al ángulo:
$$C = \arccos\!\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)$$Cuando \(a^2 + b^2 = c^2\), el coseno vale cero y \(C = 90°\), recuperando así el teorema de Pitágoras.
Ejemplo resuelto
Para un triángulo con \(a = 5\), \(b = 6\), \(c = 7\):
$$\cos(C) = \frac{25 + 36 - 49}{2\cdot 5\cdot 6} = \frac{12}{60} = 0{,}2$$Entonces \(C = \arccos(0{,}2) \approx 1{,}36944\) radianes \(\approx\) 78,46°.
Preguntas frecuentes
¿Qué ángulo calcula? El ángulo C, el que se sitúa opuesto al lado c. Reorganiza los datos de entrada para hallar cualquier otro ángulo.
¿Y si los lados no pueden formar un triángulo? Si un lado es más largo que la suma de los otros dos, el coseno se sale del intervalo \([-1, 1]\); la calculadora lo acota para que el resultado siga siendo válido, pero esos valores no corresponden a un triángulo real.
¿Funciona con triángulos rectángulos? Sí: cuando \(a^2 + b^2 = c^2\), obtendrás exactamente 90°.
