코사인 법칙 각도 계산기

계산 입력

변 a

변 b

변 c (각 C의 맞은편)

결과

각 C (변 c의 맞은편)

78.463

도(°)

각도 (라디안)	1.369438
cos(C)	0.2

이 계산기로 무엇을 할 수 있나요

코사인 법칙 각도 계산기는 삼각형의 세 변 길이를 모두 알고 있을 때 내각을 구해 줍니다. 변 a, b, c를 입력하면 변 c의 맞은편에 있는 각 C를 도(°)와 라디안 두 가지 단위로 계산합니다. 코사인 법칙을 거꾸로 활용한 방식으로, 예각·직각·둔각을 가리지 않고 모든 삼각형에 적용할 수 있습니다.

사용 방법

세 변의 길이를 입력하세요. 이때 변 c는 구하려는 각의 정확히 맞은편 변이어야 하며, 변 a와 b는 그 각을 이루는 두 변입니다. 단위는 cm, m, 인치 등 무엇이든 상관없지만 세 변이 모두 같은 단위여야 합니다. 다른 각을 구하고 싶다면, 그 각의 맞은편 변이 c 자리에 오도록 변의 위치만 바꿔서 다시 입력하면 됩니다.

공식 풀이

코사인 법칙은 \(c^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cdot\cos(C)\) 로 표현됩니다. 코사인 값에 대해 정리하면 \(\cos(C) = \dfrac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\) 가 되고, 여기에 역코사인을 취하면 각도를 얻을 수 있습니다: $$C = \arccos\!\left(\frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab}\right)$$ 만약 \(a^2 + b^2 = c^2\) 이면 코사인 값이 0이 되어 \(C = 90°\)가 되는데, 이는 곧 피타고라스 정리와 같은 결과입니다.

각 C는 변 c의 맞은편, 변 a와 b 사이에 있습니다.

예제 풀이

a = 5, b = 6, c = 7 인 삼각형을 살펴보겠습니다. \(\cos(C) = \dfrac{25 + 36 - 49}{2\cdot5\cdot6} = \dfrac{12}{60} = 0.2\) 입니다. 따라서 $$C = \arccos(0.2) \approx 1.36944 \text{ 라디안} \approx 78.46°$$ 가 됩니다.

자주 묻는 질문

어떤 각을 구하는 건가요? 변 c의 맞은편에 있는 각 C입니다. 입력 순서를 바꾸면 다른 어떤 각이든 구할 수 있습니다.

세 변으로 삼각형이 만들어지지 않으면 어떻게 되나요? 한 변의 길이가 나머지 두 변의 합보다 길면 코사인 값이 \([-1, 1]\) 범위를 벗어납니다. 계산기는 이 값을 범위 안으로 보정해 결과가 유효하도록 처리하지만, 입력한 값 자체는 실제 삼각형을 이루지 못합니다.

직각삼각형에도 쓸 수 있나요? 네 — \(a^2 + b^2 = c^2\) 일 때 정확히 90°가 나옵니다.