이 계산기의 기능
두 변의 길이와 그 사이에 낀 각(끼인각)을 알고 있을 때, 삼각형에서 알 수 없는 나머지 한 변의 길이를 구해 주는 도구입니다. 이는 전형적인 변-각-변(SAS) 문제로, 코사인 법칙으로 풀 수 있습니다. 또한 이 계산기는 삼각형의 둘레와 넓이까지 함께 알려 줍니다.
사용 방법
알고 있는 두 변의 길이 a와 b를 입력하세요. 단위는 cm, m, 인치 등 무엇이든 상관없지만 두 값의 단위는 반드시 같아야 합니다. 그다음 끼인각 C를 도(°) 단위로 입력합니다. 끼인각은 변 a와 b가 만나는 지점에서 이루는 각입니다. 결과로 나오는 c는 이 각과 마주 보는 변입니다.
공식 풀이
코사인 법칙은 피타고라스 정리를 일반화한 것입니다: $$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2ab\cos C$$ \(C = 90°\)일 때는 \(\cos C = 0\)이 되어 식이 \(a^{2} + b^{2} = c^{2}\), 즉 피타고라스 정리로 단순해집니다. 각 C가 커질수록 \(-2ab\cos C\) 항이 c를 길게 만들고, 예각일수록 c를 짧게 만듭니다. 넓이는 이와 관련된 SAS 공식 $$A = \tfrac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin C$$로 구합니다.
계산 예시
a = 5, b = 7, C = 60°라고 해 봅시다. \(\cos 60° = 0.5\)이므로 $$c^{2} = 25 + 49 - 2(5)(7)(0.5) = 74 - 35 = 39$$가 됩니다. 따라서 \(c = \sqrt{39} \approx 6.245\)입니다. 둘레는 \(5 + 7 + 6.245 \approx 18.245\)이고, 넓이는 \(\tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 7\cdot\sin 60° = 17.5 \times 0.8660 \approx 15.155\)입니다.
자주 묻는 질문
'끼인각'이란 무엇인가요? 입력한 두 변 사이에 위치한 각, 즉 변 a와 b가 만나는 꼭짓점에서 이루는 각입니다.
C가 90° 이상이어도 되나요? 네. 0°보다 크고 180°보다 작은 각이라면 모두 유효한 삼각형을 이룹니다. 정확히 90°일 때는 피타고라스 정리 결과가 나옵니다.
왜 라디안이 아니라 도(°)를 사용하나요? 대부분의 사용자에게는 도 단위가 더 직관적이기 때문입니다. 계산기는 내부적으로 라디안으로 변환한 뒤 코사인을 적용합니다.
