삼각형 넓이 계산기 (두 변과 끼인각, SAS)

계산 입력

변 a

변 b

끼인각 C (도)

결과

삼각형 넓이

12.3744

제곱 단위

변 a	5
변 b	7
끼인각 C	45°
공식	A = ½·a·b·sin C

SAS 삼각형 넓이 공식이란?

삼각형의 두 변과 그 사이에 끼인각을 알고 있다면 — 이른바 '변-각-변(SAS)' 구성 — 높이를 따로 구하지 않고도 넓이를 바로 계산할 수 있습니다. 공식은 \(A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\)이며, 여기서 a와 b는 이미 알고 있는 두 변, C는 그 사이의 끼인각입니다. 두 변의 단위만 같다면 cm, m, 인치 등 어떤 단위에서도 그대로 쓸 수 있는 만능 기하 도구입니다.

SAS 구성: 알려진 두 변 a와 b, 그 사이의 끼인각 C.

계산기 사용법

먼저 두 변 a와 b의 길이를 입력하고, 끼인각 C를 도(°) 단위로 입력하세요(0과 180 사이의 값). 계산기는 입력한 각을 내부적으로 라디안으로 변환한 뒤 넓이를 제곱 단위로 돌려줍니다. \(\sin(C)\)는 90°에서 최댓값을 가지므로, 두 변이 직각을 이룰 때 해당 변 길이로 만들 수 있는 가장 큰 넓이가 나옵니다.

공식 풀어보기

삼각형 넓이의 기본 공식은 \(\frac{1}{2} \times \text{밑변} \times \text{높이}\)입니다. 변 b를 밑변으로 삼으면, 높이는 마주 보는 꼭짓점에서 내린 수직 거리이며 이는 a·sin C와 같습니다. 이를 대입하면 다음과 같이 됩니다.

$$A = \frac{1}{2} \cdot b \cdot (a \cdot \sin C) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C$$

높이 \(h = a \cdot \sin C\)가 밑변×높이 넓이를 \(\frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin C\)로 바꿉니다.

예제 풀이

\(a = 5\), \(b = 7\), \(C = 45°\)라고 해봅시다. \(\sin 45° \approx 0.7071\)이므로 다음과 같이 됩니다.

$$A = \frac{1}{2} \times 5 \times 7 \times 0.7071 = 17.5 \times 0.7071 \approx \textbf{12.374 제곱 단위}$$

자주 묻는 질문

각도는 반드시 도(°) 단위로 넣어야 하나요? 이 도구는 각을 도 단위로 입력받아 자동으로 라디안으로 변환합니다.

변이 두 개가 아니라 세 개일 때는요? 그럴 때는 헤론의 공식을 사용하세요. 이 계산기는 두 변과 그 끼인각이 주어진 경우만을 위한 것입니다.

넓이가 90°에서 가장 큰 이유는? \(\sin(C)\)가 90°에서 최댓값인 1에 도달하기 때문입니다. 이때 두 변이 서로 직각을 이루며 만들어지는 넓이가 최대가 됩니다.