가중평균이란?
가중평균(weighted average)은 일부 값이 다른 값보다 결과에 더 큰 영향을 미치는 평균 방식입니다. 모든 데이터를 똑같이 취급하는 단순 산술평균과 달리, 각 값에 그 중요도를 반영한 가중치를 곱해 계산합니다. 이 계산기는 분야를 가리지 않고 두루 쓸 수 있어 성적, 재무, 설문조사, 물리학 등 어디에나 적용할 수 있습니다.
계산기 사용 방법
값을 쉼표로 구분해 입력하고(예: 80, 90, 70), 같은 순서로 대응하는 가중치를 입력하세요(예: 2, 3, 1). 첫 번째 값은 첫 번째 가중치와, 두 번째 값은 두 번째 가중치와 짝을 이루는 식입니다. 계산기는 각 값에 가중치를 곱한 뒤 그 곱들을 모두 더하고, 가중치의 총합으로 나눕니다.
공식 풀어보기
가중평균은 다음과 같이 정의됩니다.
$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$
여기서 \(x_i\)는 각 값, \(w_i\)는 그 값의 가중치, \(\sum(w_i x_i)\)는 가중치와 값을 곱한 모든 결과의 합, \(\sum w_i\)는 전체 가중치의 합입니다. 모든 가중치가 같을 때 가중평균은 보통의 산술평균과 일치합니다.
예제로 보기
한 학생이 세 번의 평가에서 각각 80점, 90점, 70점을 받았고, 그 비중(학점)이 각각 2, 3, 1이라고 합시다. 가중 곱은 \(80 \times 2 = 160\), \(90 \times 3 = 270\), \(70 \times 1 = 70\)이고, 이를 더하면 500입니다. 가중치 총합은 \(2 + 3 + 1 = 6\)입니다. 따라서 가중평균은 $$500 \div 6 \approx 83.33$$으로, 단순 평균보다 높게 나옵니다. 가장 높은 점수가 가장 큰 비중을 가졌기 때문이죠.
자주 묻는 질문
값과 가중치의 개수가 다르면 어떻게 되나요? 계산기는 순서대로 짝을 지으며, 더 짧은 목록의 개수만큼만 사용하고 남는 항목은 무시합니다.
가중치에 소수나 백분율을 써도 되나요? 네. 가중치는 분수, 백분율, 개수 등 어떤 양수든 가능합니다. 중요한 것은 가중치들 사이의 상대적 크기뿐입니다.
단순 평균과는 어떻게 다른가요? 단순 평균은 모든 값에 같은 비중을 둡니다. 반면 가중평균은 더 중요한 값을 강조할 수 있어, 모든 가중치가 동일할 때에만 단순 평균과 같아집니다.
