भारित माध्य क्या होता है?
भारित माध्य (या weighted average) एक ऐसा औसत है जिसमें कुछ मान अंतिम परिणाम में दूसरों की तुलना में अधिक योगदान देते हैं। सामान्य अंकगणितीय माध्य की तरह हर आंकड़े को बराबर महत्व देने के बजाय, हर मान को एक भार (weight) से गुणा किया जाता है जो उसकी सापेक्ष अहमियत को दर्शाता है। यह कैलकुलेटर हर क्षेत्र में काम आता है — अंक (grades), वित्त, सर्वेक्षण, भौतिकी और बहुत कुछ।
इस कैलकुलेटर का उपयोग कैसे करें
अपने मानों को कॉमा से अलग सूची के रूप में दर्ज करें (उदाहरण के लिए 80, 90, 70) और उसी क्रम में संबंधित भार लिखें (उदाहरण के लिए 2, 3, 1)। पहला मान पहले भार के साथ जुड़ता है, दूसरा मान दूसरे भार के साथ, और इसी तरह आगे। कैलकुलेटर हर मान को उसके भार से गुणा करता है, उन गुणनफलों को जोड़ता है, और फिर कुल भार से भाग देता है।
सूत्र को समझें
भारित माध्य को इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:
$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$
यहाँ \(x_i\) हर मान है, \(w_i\) उसका भार है, \(\sum (w_i x_i)\) हर भार-गुणा-मान के गुणनफल का योग है, और \(\sum w_i\) सभी भारों का योग है। जब सभी भार बराबर होते हैं, तो भारित माध्य साधारण अंकगणितीय माध्य के बराबर हो जाता है।
हल किया गया उदाहरण
मान लीजिए कोई छात्र तीन परीक्षाओं में 80, 90 और 70 अंक पाता है, जिनके क्रेडिट क्रमशः 2, 3 और 1 हैं। भारित गुणनफल होंगे \(80 \times 2 = 160\), \(90 \times 3 = 270\), और \(70 \times 1 = 70\), जिनका योग 500 है। कुल भार \(2 + 3 + 1 = 6\) है। तो भारित माध्य होगा \(500 \div 6 \approx 83.33\) — जो 80 के साधारण औसत से अधिक है, क्योंकि सबसे ऊंचे अंक का भार सबसे ज़्यादा था।
अक्सर पूछे जाने वाले सवाल
अगर मेरी मानों और भारों की सूचियाँ अलग-अलग लंबाई की हों तो क्या होगा? कैलकुलेटर उन्हें क्रम में जोड़ता है और केवल उतने ही जोड़े इस्तेमाल करता है जितने छोटी सूची में होते हैं, बाकी अतिरिक्त को अनदेखा कर देता है।
क्या भार दशमलव या प्रतिशत में हो सकते हैं? हाँ। भार कोई भी धनात्मक संख्या हो सकते हैं — भिन्न, प्रतिशत या गिनती। केवल उनका आपसी अनुपात मायने रखता है।
यह साधारण औसत से कैसे अलग है? साधारण औसत हर मान को बराबर भार देता है। भारित माध्य आपको अधिक महत्वपूर्ण मानों को ज़्यादा वज़न देने की सुविधा देता है, यही वजह है कि यह साधारण माध्य के बराबर तभी होता है जब सभी भार एक जैसे हों।
