Ağırlıklı Ortalama Nedir?
Ağırlıklı ortalama (weighted mean), bazı değerlerin sonuca diğerlerinden daha fazla katkı sağladığı bir ortalama türüdür. Basit aritmetik ortalamada her veri eşit kabul edilirken, ağırlıklı ortalamada her değer, göreceli önemini yansıtan bir ağırlıkla çarpılır. Bu hesaplama aracı evrenseldir ve her alanda kullanılabilir: notlar, finans, anketler, fizik ve çok daha fazlası.
Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?
Değerlerinizi virgülle ayırarak girin (örneğin 80, 90, 70) ve karşılık gelen ağırlıkları aynı sırayla yazın (örneğin 2, 3, 1). İlk değer ilk ağırlıkla, ikinci değer ikinci ağırlıkla eşleşir ve bu şekilde devam eder. Araç her değeri kendi ağırlığıyla çarpar, bu çarpımları toplar ve ağırlıkların toplamına böler.
Formülün Açıklaması
Ağırlıklı ortalama şu şekilde tanımlanır:
$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$
Burada \(x_i\) her bir değeri, \(w_i\) o değerin ağırlığını, \(\sum(w_i x_i)\) tüm ağırlık-değer çarpımlarının toplamını ve \(\sum w_i\) tüm ağırlıkların toplamını ifade eder. Tüm ağırlıklar eşit olduğunda, ağırlıklı ortalama sıradan aritmetik ortalamaya indirgenir.
Örnek Çözüm
Diyelim ki bir öğrenci, sırasıyla 2, 3 ve 1 kredi değerindeki üç sınavdan 80, 90 ve 70 puan aldı. Ağırlıklı çarpımlar \(80 \times 2 = 160\), \(90 \times 3 = 270\) ve \(70 \times 1 = 70\) olup toplamları 500'dür. Toplam ağırlık ise \(2 + 3 + 1 = 6\)'dır. Buna göre ağırlıklı ortalama \(500 \div 6 \approx 83{,}33\) olur — bu değer, basit ortalamadan daha yüksektir; çünkü en yüksek not en fazla ağırlığı taşımıştır.
Sıkça Sorulan Sorular
Değer ve ağırlık listelerimin uzunlukları farklıysa ne olur? Araç bunları sırayla eşleştirir ve yalnızca daha kısa listenin izin verdiği kadar çift kullanır; fazlalıkları yok sayar.
Ağırlıklar ondalık ya da yüzde olabilir mi? Evet. Ağırlıklar herhangi bir pozitif sayı olabilir: kesirler, yüzdeler veya sayımlar. Önemli olan yalnızca bunların birbirine göre büyüklükleridir.
Bunun basit ortalamadan farkı nedir? Basit ortalama her değere eşit ağırlık verir. Ağırlıklı ortalama ise daha önemli değerleri öne çıkarmanıza olanak tanır; bu yüzden ancak tüm ağırlıklar aynı olduğunda basit ortalamaya eşit olur.
