Ağırlıklı Ortalama Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

Değerler (x), virgülle ayrılmış

Ağırlıklar (w), virgülle ayrılmış

Sonuç

Ağırlıklı Ortalama

83,3333

Σ(wᵢxᵢ) / Σ(wᵢ)

Ağırlıklı değerlerin toplamı Σ(wᵢxᵢ)	500
Ağırlıkların toplamı Σ(wᵢ)	6
Kullanılan çift sayısı	3

Ağırlıklı Ortalama Nedir?

Ağırlıklı ortalama (ağırlıklı ortalama değer), her değerin eşit ölçüde sayılmadığı; aksine kendisine atanan ağırlığa göre sonuca katkıda bulunduğu bir ortalama türüdür. Ders notlarını, portföy getirilerini, ortalama fiyatları, anket puanlarını ve bazı verilerin diğerlerinden daha önemli olduğu her durumu hesaplamak için yaygın olarak kullanılır.

A weighted average tilts toward values that carry more weight, unlike a simple average.

Bu Aracı Nasıl Kullanırsınız?

Verdiğiniz değerleri ilk kutuya virgülle ayırarak girin (örneğin 80, 90, 70). Ardından bu değerlere karşılık gelen ağırlıkları aynı sırayla ikinci kutuya yazın (örneğin 2, 3, 1). Hesaplama aracı her değeri kendi ağırlığıyla eşleştirir, çarpar, çarpımları toplar ve sonucu ağırlıkların toplamına böler. Değer ve ağırlık sayısı eşit değilse yalnızca örtüşen çiftler hesaba katılır.

Formülün Açıklaması

Ağırlıklı ortalama $$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{\sum \text{Weights} \times \text{Values}}{\sum \text{Weights}}$$ şeklinde tanımlanır. Her \(x_i\) değeri kendi \(w_i\) ağırlığıyla çarpılır; bu çarpımlar toplanarak payı oluşturur. Payda ise basitçe tüm ağırlıkların toplamıdır. Bunların birbirine bölünmesi, her değerin göreceli önemini yansıtan tek bir temsili sayı verir. Tüm ağırlıklar birbirine eşitse sonuç, sıradan aritmetik ortalamaya indirgenir.

Reklam

Each value is multiplied by its weight; the products are summed and divided by the total weight.

Çözümlü Örnek

Bir öğrencinin sırasıyla 2, 3 ve 1 kredi değerindeki üç sınavdan 80, 90 ve 70 aldığını düşünelim. Pay $$(2\times80) + (3\times90) + (1\times70) = 160 + 270 + 70 = 500$$ olur. Ağırlıkların toplamı \(2 + 3 + 1 = 6\)'dır. Ağırlıklı ortalama \(500 / 6 \approx 83{,}33\) çıkar; bu, sıradan ortalama olan 80'den daha yüksektir çünkü en yüksek not en büyük ağırlığı taşımaktadır.

Reklam

Bar height shows each score and bar width shows its weight, so area represents its contribution.

Sıkça Sorulan Sorular

Ağırlıklarım 1 veya 100'e eşit değilse ne olur? Sorun değil — formül zaten ağırlıkların toplamına böldüğü için ağırlıklar pozitif herhangi bir sayı olabilir ve normalize edilmesi gerekmez.

Bunu not ortalaması (GPA) için kullanabilir miyim? Evet. Not puanlarını değer, kredi saatlerini ağırlık olarak girerek not ortalamanızı bulabilirsiniz. (GPA daha çok ABD eğitim sistemine özgü bir kavramdır; Türkiye'deki ortalama hesabı da benzer mantıkla, kredi ağırlıklı olarak yapılır.)

Tüm ağırlıklar sıfır olursa ne olur? Payda sıfır olacağından anlamlı bir ortalama elde edilemez; sıfıra bölme hatasını önlemek için hesaplama aracı 0 değerini döndürür.