加權平均計算器

輸入計算

數值（x），以逗號分隔

權重（w），以逗號分隔

結果

加權平均

83.3333

Σ(wᵢxᵢ) / Σ(wᵢ)

加權數值總和 Σ(wᵢxᵢ)	500
權重總和 Σ(wᵢ)	6
使用的配對數量	3

什麼是加權平均？

加權平均（又稱加權平均數）是一種讓每筆數值依照所分配的權重來貢獻的平均方式，而非每個數值都占相同比重。它被廣泛運用於計算學期成績、投資組合報酬率、平均價格、問卷分數，以及任何「部分資料比其他資料更重要」的情境。

A weighted average tilts toward values that carry more weight, unlike a simple average.

如何使用本計算器

在第一個欄位輸入你的數值，並以逗號分隔（例如 80, 90, 70）。接著在第二個欄位以相同順序輸入對應的權重（例如 2, 3, 1）。計算器會將每個數值與其權重配對相乘，把所有乘積加總後，再除以權重總和。若兩邊數量不一致，則只會使用可成對配對的部分。

公式說明

加權平均的定義為 $$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} = \frac{\sum \text{Weights} \times \text{Values}}{\sum \text{Weights}}$$ 每個數值 \(x_i\) 乘上其權重 \(w_i\)，再將這些乘積相加，形成分子；分母則是所有權重的總和。兩者相除後，便得到一個能反映各數值相對重要性的代表值。若所有權重都相同，結果就會還原為一般的算術平均數。

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Each value is multiplied by its weight; the products are summed and divided by the total weight.

範例演算

假設某位學生在三項評量中分別拿到 80、90、70 分，這三項各占 2、3、1 個學分。分子為 $$(2 \times 80) + (3 \times 90) + (1 \times 70) = 160 + 270 + 70 = 500$$ 權重總和為 \(2 + 3 + 1 = 6\)，加權平均即為 \(500 / 6 \approx 83.33\)。由於最高分的那一項占了最重的權重，因此這個結果會高於單純平均的 80 分。

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Bar height shows each score and bar width shows its weight, so area represents its contribution.

常見問題

如果我的權重加起來不是 1 或 100 怎麼辦？沒問題。公式會除以權重總和，因此權重可以是任何正數，不需要先標準化。

可以用來計算 GPA 嗎？可以。將各科的成績積點當作數值、學分數當作權重，即可算出你的學業成績平均點數（GPA）。

如果所有權重都是 0 會怎樣？此時分母為零，無法得出有意義的平均值；為了避免除以零，計算器會回傳 0。