什麼是加權平均數？
加權平均數（又稱加權平均）是一種特殊的平均值，讓某些數值對最終結果的影響力高於其他數值。它不像簡單算術平均那樣對每個資料一視同仁，而是替每個數值乘上一個能反映其相對重要性的權重。這個計算器適用於各種領域——成績計算、財務分析、問卷調查、物理運算等，幾乎處處用得上。
如何使用本計算器
請以逗號分隔輸入你的數值（例如 80, 90, 70），並依相同順序輸入對應的權重（例如 2, 3, 1）。第一個數值會搭配第一個權重，第二個搭配第二個，以此類推。計算器會將每個數值乘上對應權重，把所有乘積加總後，再除以權重的總和。
公式說明
加權平均數的定義如下：
$$\bar{x}_w = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i}$$其中 \(x_i\) 代表每個數值，\(w_i\) 代表其權重，\(\sum (w_i x_i)\) 是所有「權重乘以數值」乘積的總和，\(\sum w_i\) 則是全部權重的總和。當所有權重都相等時，加權平均數就會回歸成一般的算術平均數。
實際範例
假設某位學生在三項評量中分別拿到 80、90、70 分，學分權重依序為 2、3、1。加權乘積為 \(80 \times 2 = 160\)、\(90 \times 3 = 270\)、\(70 \times 1 = 70\)，總和為 500。權重總和則是 \(2 + 3 + 1 = 6\)。因此加權平均數為 $$500 \div 6 \approx 83.33$$——比單純平均更高，因為分數最高的那一項佔了最大的權重。
常見問題
如果數值與權重的數量不一樣怎麼辦？計算器會依順序兩兩配對，只取較短清單所允許的配對數量，多出來的部分會被忽略。
權重可以是小數或百分比嗎？可以。權重可以是任何正數——分數、百分比或次數都行，重點只在於它們之間的相對大小。
它和簡單平均有什麼不同？簡單平均對每個數值給予相同的權重；加權平均則讓你能凸顯較重要的數值。也正因如此，只有當所有權重完全相同時，加權平均才會等於簡單平均。
