餘事件機率計算機

輸入計算

事件 A 的發生機率 — P(A) 請輸入 0 到 1 之間的數值（例如 0.25）

結果

餘事件機率 P(A')

0.75

75% chance the event does NOT occur

P(A) — 事件發生	0.25 (25%)
P(A') — 事件不發生	0.75 (75%)
驗算：P(A) + P(A')	1

什麼是餘事件機率？

在機率論中，事件 A 的餘事件（補事件）指的就是 A 不發生的情形，記作 A'（或 A^c）。由於任何事情不是發生、就是不發生，所以一個事件與它的餘事件，兩者的機率相加永遠等於 1。由此得到既簡單又實用的餘事件法則：\(P(A') = 1 - \text{P(A)}\)。

補集 A' 涵蓋樣本空間中所有不屬於事件 A 的部分。

如何使用本計算機

請將事件發生的機率 P(A) 以介於 0 與 1 之間的小數輸入。舉例來說，25% 的機率就輸入 0.25。計算機會回傳 P(A')，也就是該事件不發生的機率，並同時以小數與百分比兩種形式顯示，還會幫你驗證兩者相加是否等於 1。

公式解析

餘事件法則直接源自一個基本公理：所有可能結果的機率總和等於 1。由於事件 A 與其餘事件 A' 合在一起，已經涵蓋了所有可能情形，因此 \(P(A) + P(A') = 1\)。移項後即可得到

$$P(A') = 1 - \text{P(A)}$$

在計算「至少發生一次」這類機率時，餘事件法則特別好用——因為求餘事件（一次都沒發生）往往遠比把眾多情況一一相加來得簡單。

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P(A) 與 P(A') 共同填滿從 0 到 1 的整條機率條。

範例演練

假設明天下雨的機率為 \(P(A) = 0.30\)（30%）。那麼不下雨的機率就是它的餘事件：

$$P(A') = 1 - 0.30 = 0.70$$

也就是 70%。驗算一下：\(0.30 + 0.70 = 1\)，結果正確無誤。

常見問題

P(A) 可以大於 1 嗎？不行。機率值的範圍只能落在 0 到 1 之間（即 0% 到 100%）。超出此範圍的數值會被自動限制在範圍內。

必然事件的餘事件是什麼？若 \(P(A) = 1\)，代表這個事件必定發生，那麼它的餘事件 \(P(A') = 0\)——也就是說，這件事「不發生」是不可能的。

為什麼要用餘事件？因為它能大幅簡化「至少一次」的問題：\(P(\text{至少一次}) = 1 - P(\text{一次都沒有})\)，這往往比直接硬算簡單許多。