ما هو الاحتمال المتمم؟
في نظرية الاحتمالات، يُقصد بـالمُتمِّم للحدث A الحدثُ الذي لا يقع فيه A، ويُرمز له بالرمز A' (أو Ac). وبما أنّ أي أمرٍ إمّا أن يقع أو لا يقع، فإنّ مجموع احتمال وقوع الحدث واحتمال عدم وقوعه يساوي دائمًا 1. ومن هنا تأتي قاعدة المُتمِّم البسيطة والقوية في آنٍ واحد: $$P(A') = 1 - \text{P(A)}$$
كيفية استخدام الحاسبة
أدخل احتمال وقوع حدثك \(P(A)\) كعددٍ عشري بين 0 و1. على سبيل المثال، إذا كانت الفرصة 25% فأدخل القيمة 0.25. تُعيد لك الحاسبة قيمة \(P(A')\)، أي احتمال عدم وقوع الحدث، معروضةً بصورتين: عددًا عشريًا ونسبةً مئوية. كما تؤكّد لك أنّ مجموع الاحتمالَين يساوي 1.
شرح المعادلة
تنبثق قاعدة المُتمِّم مباشرةً من المُسلَّمة القائلة إنّ مجموع احتمالات جميع النتائج الممكنة يساوي 1. وبما أنّ الحدث A ومُتمِّمه A' يصفان معًا كلّ الاحتمالات الممكنة، فإنّ \(P(A) + P(A') = 1\). وبإعادة ترتيب المعادلة نحصل على \(P(A') = 1 - P(A)\). وتُعدّ قاعدة المُتمِّم مفيدةً بوجهٍ خاص عند حساب احتمالات «وقوع حدث واحد على الأقل»، إذ يكون إيجاد المُتمِّم (عدم وقوع أي حدث) أسهل بكثير من جمع حالاتٍ كثيرة.
مثال محلول
لنفترض أنّ احتمال هطول المطر غدًا هو \(P(A) = 0.30\) (أي 30%). إذًا احتمال عدم هطول المطر هو المُتمِّم: $$P(A') = 1 - 0.30 = 0.70$$ أي 70%. وللتحقق: \(0.30 + 0.70 = 1\)، وهو ما يؤكّد صحّة النتيجة.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن تكون قيمة \(P(A)\) أكبر من 1؟ لا. تتراوح الاحتمالات بين 0 و1 (أي من 0% إلى 100%)، وأيّ قيمةٍ خارج هذا النطاق يتم تقييدها ضمن الحدّين.
ما هو مُتمِّم الحدث المؤكّد؟ إذا كانت \(P(A) = 1\)، فإنّ الحدث مؤكّد الوقوع ويكون مُتمِّمه \(P(A') = 0\) — أي يستحيل ألّا يقع.
لماذا نستخدم المُتمِّمات؟ لأنّها تُبسّط مسائل «وقوع حدث واحد على الأقل»: فاحتمال وقوع واحد على الأقل = 1 − احتمال عدم وقوع أيٍّ منها، وهو ما يكون أسهل في الحساب المباشر في كثيرٍ من الأحيان.
