여사건 확률이란?
확률론에서 사건 A의 여사건(여집합)이란 사건 A가 일어나지 않는 경우를 뜻하며, A' (또는 Ac)로 표기합니다. 어떤 일은 일어나거나 일어나지 않거나 둘 중 하나이므로, 한 사건의 확률과 그 여사건의 확률을 더하면 항상 1이 됩니다. 여기서 간단하지만 강력한 여사건 공식이 나옵니다: \(P(A') = 1 - \text{P(A)}\).
계산기 사용법
사건이 일어날 확률 P(A)를 0과 1 사이의 소수로 입력하세요. 예를 들어 25%의 확률이라면 0.25로 입력하면 됩니다. 계산기는 사건이 일어나지 않을 확률 P(A')를 소수와 백분율(%)로 함께 보여 주며, 두 확률의 합이 1이 되는지도 확인해 줍니다.
공식 풀이
여사건 공식은 "일어날 수 있는 모든 경우의 확률을 더하면 1이 된다"는 확률의 기본 공리에서 곧바로 나옵니다. 사건 A와 그 여사건 A'를 합치면 모든 가능성을 빠짐없이 설명하므로 \(P(A) + P(A') = 1\)이 성립합니다. 이를 정리하면 다음과 같이 됩니다.
$$P(A') = 1 - \text{P(A)}$$
여사건 공식은 특히 "적어도 하나"의 확률을 구할 때 매우 유용한데, 여러 경우를 일일이 더하는 것보다 여사건(아무것도 일어나지 않을 확률)을 구하는 편이 훨씬 간단하기 때문입니다.
풀이 예시
내일 비가 올 확률이 \(P(A) = 0.30\) (30%)이라고 해봅시다. 비가 오지 않을 확률은 그 여사건으로, 다음과 같습니다.
$$P(A') = 1 - 0.30 = 0.70$$
즉, 70%입니다. 검산해 보면 \(0.30 + 0.70 = 1\)이 되어 결과가 맞다는 것을 확인할 수 있습니다.
자주 묻는 질문
P(A)가 1보다 클 수 있나요? 아니요. 확률은 0에서 1 사이(0%~100%)의 값만 가질 수 있습니다. 이 범위를 벗어나는 값은 자동으로 조정됩니다.
반드시 일어나는 사건의 여사건은 무엇인가요? \(P(A) = 1\)이면 그 사건은 반드시 일어나며, 여사건 확률은 \(P(A') = 0\)입니다. 즉, 그 사건이 일어나지 않는 일은 불가능합니다.
여사건은 왜 활용하나요? "적어도 하나" 문제를 간단하게 풀 수 있기 때문입니다. \(P(\text{적어도 하나}) = 1 - P(\text{하나도 없음})\)으로, 직접 계산하기가 훨씬 수월한 경우가 많습니다.
