余事象の確率とは？
確率論において、事象 A の余事象とは「A が起こらない」という事象のことで、A'（または Ac）と表します。物事は「起こる」か「起こらない」かのどちらかなので、ある事象の確率とその余事象の確率を足すと必ず 1 になります。ここから、シンプルながら非常に役立つ余事象の公式が導かれます。それが \(P(A') = 1 - \text{P(A)}\) です。
この計算ツールの使い方
対象の事象が起こる確率 P(A) を、0 から 1 の間の小数で入力してください。たとえば「25%」なら 0.25 と入力します。すると本ツールが、その事象が起こらない確率 P(A') を、小数とパーセントの両方で表示します。さらに、2 つの確率の合計が 1 になることもあわせて確認できます。
公式の解説
余事象の公式は、「すべての起こりうる結果の確率の合計は 1 になる」という確率の基本原理から直接導かれます。事象 A とその余事象 A' を合わせると、起こりうるすべての可能性を網羅するため、\(P(A) + P(A') = 1\) が成り立ちます。これを変形すると $$P(A') = 1 - \text{P(A)}$$ となります。余事象の公式は「少なくとも 1 回起こる」確率を求めるときに特に便利です。多くのケースを足し合わせるよりも、余事象（1 回も起こらない）を求めるほうがはるかに簡単だからです。
具体例で計算してみよう
たとえば、明日の降水確率が \(P(A) = 0.30\)（30%）だとします。このとき、雨が降らない確率は余事象として求められ、$$P(A') = 1 - 0.30 = 0.70$$ つまり 70% になります。検算すると \(0.30 + 0.70 = 1\) となり、結果が正しいことが確認できます。
よくある質問
P(A) は 1 より大きくできますか？ いいえ。確率は 0 から 1（0% から 100%）の範囲で表されます。この範囲外の値は自動的に範囲内に補正されます。
必ず起こる事象の余事象は何ですか？ \(P(A) = 1\) のとき、その事象は確実に起こることを意味し、余事象は \(P(A') = 0\) となります。つまり「起こらない」ことはありえません。
なぜ余事象を使うのですか？ 余事象を使うと「少なくとも 1 回」の問題が簡単になるからです。\(P(\text{少なくとも1回}) = 1 - P(\text{1回も起こらない})\) という形にすれば、直接計算するよりずっと楽に求められることがよくあります。
