¿Qué es la probabilidad complementaria?
En la teoría de la probabilidad, el complemento de un suceso A es el suceso de que A no ocurra, y se representa como A' (o Ac). Como un suceso solo puede ocurrir o no ocurrir, la probabilidad de un suceso y la de su complemento siempre suman 1. De ahí surge la sencilla pero potente regla del complemento: $$P(A') = 1 - \text{P(A)}$$
Cómo usar esta calculadora
Introduce la probabilidad de tu suceso, \(P(A)\), como un número decimal entre 0 y 1. Por ejemplo, una probabilidad del 25 % se escribe como 0,25. La calculadora te devuelve \(P(A')\), la probabilidad de que el suceso no ocurra, expresada tanto en decimal como en porcentaje. Además, comprueba que ambas probabilidades suman 1.
La fórmula explicada
La regla del complemento se deriva directamente del axioma de que la probabilidad total de todos los resultados posibles es igual a 1. Dado que un suceso A y su complemento A' describen entre los dos todas las posibilidades, se cumple que \(P(A) + P(A') = 1\). Despejando, obtenemos $$P(A') = 1 - \text{P(A)}$$ Esta regla resulta especialmente útil al calcular probabilidades de tipo «al menos uno», donde hallar el complemento (que no ocurra ninguno) es mucho más sencillo que sumar muchos casos.
Ejemplo resuelto
Supongamos que la probabilidad de que llueva mañana es \(P(A) = 0{,}30\) (30 %). La probabilidad de que no llueva es el complemento: $$P(A') = 1 - 0{,}30 = 0{,}70$$ es decir, el 70 %. Para comprobarlo: \(0{,}30 + 0{,}70 = 1\), lo que confirma el resultado.
Preguntas frecuentes
¿Puede P(A) ser mayor que 1? No. Las probabilidades van de 0 a 1 (del 0 % al 100 %). Los valores fuera de este rango se ajustan automáticamente a los límites.
¿Cuál es el complemento de un suceso seguro? Si \(P(A) = 1\), el suceso es seguro y su complemento es \(P(A') = 0\): es imposible que no ocurra.
¿Para qué sirven los complementos? Simplifican los problemas de tipo «al menos uno»: \(P(\text{al menos uno}) = 1 - P(\text{ninguno})\), que casi siempre es mucho más fácil de calcular de forma directa.
