¿Qué es el test chi-cuadrado de independencia?
El test chi-cuadrado (\(\chi^2\)) de independencia sirve para comprobar si dos variables categóricas están relacionadas entre sí. En una tabla de contingencia 2×2, compara las frecuencias que has observado realmente con las que cabría esperar si las dos variables fueran totalmente independientes. Cuanto mayor sea la discrepancia, mayor será el valor de \(\chi^2\) y más indicios habrá de que las variables están asociadas.
Cómo usar esta calculadora
Introduce las cuatro frecuencias de tu tabla 2×2: A y B forman la primera fila, mientras que C y D forman la segunda. La calculadora suma los totales de filas, los totales de columnas y el total general, calcula la frecuencia esperada de cada celda y suma las desviaciones cuadráticas estandarizadas para obtener \(\chi^2\). Además, te indica los grados de libertad (siempre 1 en una tabla 2×2), un valor p aproximado, el valor crítico para 0,05 y si el resultado es estadísticamente significativo.
La fórmula, paso a paso
Para cada celda, la frecuencia esperada es $$E = \dfrac{\text{total de la fila} \times \text{total de la columna}}{\text{total general}}.$$ El estadístico de contraste es $$\chi^2 = \sum \dfrac{(O - E)^2}{E}$$ sumando las cuatro celdas. Con un grado de libertad, el valor crítico al nivel de significación del 5 % es 3,841. Si tu \(\chi^2\) supera 3,841, rechazas la hipótesis nula de independencia.
Ejemplo resuelto
Supongamos que A = 10, B = 20, C = 30 y D = 40. Los totales de las filas son 30 y 70; los de las columnas, 40 y 60; y el total general, 100. Los valores esperados son 12, 18, 28 y 42. Entonces $$\chi^2 = \frac{(10-12)^2}{12} + \frac{(20-18)^2}{18} + \frac{(30-28)^2}{28} + \frac{(40-42)^2}{42} \approx 0{,}3333 + 0{,}2222 + 0{,}1429 + 0{,}0952 \approx 0{,}7937.$$ Como \(0{,}79 < 3{,}841\), no podemos rechazar la independencia.
Preguntas frecuentes
¿Por qué los grados de libertad son siempre 1 aquí? Los grados de libertad \(= (\text{filas} - 1)(\text{columnas} - 1) = (2-1)(2-1) = 1\).
¿Qué significa un valor p pequeño? Un valor p inferior a 0,05 indica que la asociación observada sería poco probable bajo la hipótesis de independencia, por lo que es probable que las variables estén relacionadas.
¿El valor p es exacto? Se calcula mediante una aproximación numérica estándar de la distribución chi-cuadrado con 1 grado de libertad, lo bastante precisa para las decisiones habituales, aunque no sustituye a un software estadístico completo en casos límite.
