Ki-Kare Bağımsızlık Testi Nedir?
Ki-kare (χ²) bağımsızlık testi, iki kategorik değişken arasında bir ilişki olup olmadığını sınar. 2×2 çapraz tablo (kontenjans tablosu) için bu test, gerçekte gözlediğiniz frekansları, iki değişken tamamen bağımsız olsaydı beklenecek frekanslarla karşılaştırır. Aradaki fark ne kadar büyükse χ² değeri de o kadar büyük çıkar; bu da değişkenlerin birbiriyle ilişkili olduğuna işaret eder.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
2×2 tablonuzun dört hücre değerini girin: A ve B birinci satırı, C ve D ise ikinci satırı oluşturur. Araç, satır toplamlarını, sütun toplamlarını ve genel toplamı hesaplar, her hücre için beklenen frekansı bulur ve standartlaştırılmış kareli sapmaları toplayarak χ² değerini verir. Ayrıca serbestlik derecesini (2×2 tablo için her zaman 1), yaklaşık bir p-değerini, 0,05 kritik değerini ve sonucun istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını da gösterir.
Formülün Açıklaması
Her hücre için beklenen frekans şöyle hesaplanır: \(E = \dfrac{\text{satır toplamı} \times \text{sütun toplamı}}{\text{genel toplam}}\). Test istatistiği ise dört hücrenin tümü için $$\chi^2 = \sum \frac{(G - B)^2}{B}$$ şeklindedir (G: gözlenen, B: beklenen). Bir serbestlik derecesinde, %5 anlamlılık düzeyindeki kritik değer 3,841'dir. χ² değeriniz 3,841'i aşıyorsa, bağımsızlık (sıfır) hipotezini reddedersiniz.
Örnek Uygulama
Diyelim ki A = 10, B = 20, C = 30, D = 40. Satır toplamları 30 ve 70; sütun toplamları 40 ve 60; genel toplam 100 olur. Beklenen değerler 12, 18, 28 ve 42'dir. Buna göre $$\chi^2 = \frac{(10-12)^2}{12} + \frac{(20-18)^2}{18} + \frac{(30-28)^2}{28} + \frac{(40-42)^2}{42} \approx 0{,}3333 + 0{,}2222 + 0{,}1429 + 0{,}0952 \approx 0{,}7937.$$ 0,79 < 3,841 olduğundan, bağımsızlık hipotezini reddedemeyiz.
Sık Sorulan Sorular
Burada serbestlik derecesi neden hep 1? Serbestlik derecesi \(= (\text{satır} - 1)(\text{sütun} - 1) = (2-1)(2-1) = 1\) olur.
Küçük bir p-değeri ne anlama gelir? 0,05'ten küçük bir p-değeri, gözlenen ilişkinin bağımsızlık varsayımı altında ortaya çıkma olasılığının düşük olduğunu, dolayısıyla değişkenlerin büyük olasılıkla ilişkili olduğunu gösterir.
P-değeri tam doğru mu? Araç, 1 serbestlik dereceli ki-kare dağılımının standart sayısal yaklaşımını kullanır. Bu yaklaşım günlük kararlar için yeterince hassastır; ancak sınır durumlarda profesyonel istatistik yazılımlarının yerini tutmaz.
