Ki-Kare Dağılımı Yüzdelik Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, ki-kare dağılımının yüzde noktasını (kuantil ya da yüzdelik olarak da bilinir, çoğu zaman kritik değer biçiminde yazılır) hesaplar. Bir kümülatif olasılık ile serbestlik derecesini verdiğinizde, ki-kare kümülatif dağılım fonksiyonunun (CDF) hedeflediğiniz olasılığa eşit olduğu x değerini döndürür. Ki-kare CDF'inin tersi olan bu işlem; hipotez testleri, uyum iyiliği testleri, çapraz tablo (kontenjans tablosu) analizleri ve varyans için güven aralıklarında yaygın olarak kullanılır.
Nasıl kullanılır?
Önce bir kümülatif mod seçin. Olasılığınız P = P(X ≤ x) biçimindeyse, yani x'in solunda kalan alanı ifade ediyorsa "Alt kümülatif P" seçeneğini kullanın. Olasılığınız kuyruk alanı Q = P(X > x) ise — tek yönlü testlerdeki tipik anlamlılık düzeyi alfa — "Üst kümülatif Q" seçeneğini tercih edin. Olasılığı (kesinlikle 0 ile 1 arasında) ve serbestlik derecesini (nu, ayrıca k olarak da gösterilir) girin. Hesaplayıcı size ki-kare değeri x'i verir.
Formülün açıklaması
nu serbestlik dereceli ki-kare CDF'i, düzenlenmiş alt eksik gama fonksiyonudur: \(F(x;\nu) = \text{regularizedGammaP}\left(\frac{\nu}{2}, \frac{x}{2}\right)\). Bizim aradığımız ise bunun tersidir. \(a = \frac{\nu}{2}\) ve hedef olasılık p alınarak (alt modda p = P, üst modda p = 1 - Q), aşağıdaki denklemi z için çözüyoruz, ardından x = 2z buluyoruz.
$$x_p = F^{-1}\!\left(\text{p}\,;\,\nu\right)\ \text{such that}\ P\!\left(\frac{\nu}{2},\,\frac{x_p}{2}\right) = \text{p}$$Çözücü; eksik gama için bir seri açılımı ile sürekli kesir yöntemini birleştirir ve garantili yakınsama için Newton/ikiye bölme (bisection) kök bulma algoritmasını kullanır.
Çözümlü örnek
Alt modu, P = 0,95 ve nu = 10 değerlerini ele alalım. Bu durumda \(a = 5\) olur ve \(\text{regularizedGammaP}(5, z) = 0{,}95\) denklemini çözeriz; bu da \(z \approx 9{,}1535\) verir, dolayısıyla \(x = 2z \approx 18{,}307\) bulunur. Bu sonuç, klasik kritik değer olan \(\chi^2(0{,}95;\,10) = 18{,}307\) ile birebir örtüşür. Üst modda Q = 0,05 ve nu = 10 kullanırsanız \(p = 1 - 0{,}05 = 0{,}95\) olur ve aynı \(x \approx 18{,}307\) değerine ulaşırsınız.
Sıkça Sorulan Sorular
P ile Q arasındaki fark nedir? P, x'in solunda kalan alandır (alt kuyruk); Q ise x'in sağında kalan alandır (üst kuyruk) ve \(P + Q = 1\) eşitliği geçerlidir.
Serbestlik derecesi tam sayı olmak zorunda mı? Hayır. Gama tabanlı formül \(\nu > 0\) olan her değer için çalışır; ancak çoğu istatistik tablosu tam sayı kullanır.
Geçerli olasılık aralığı nedir? Kesinlikle \(0 < \text{olasılık} < 1\) olmalıdır. Olasılık 0 olduğunda kuantil 0'dır; olasılık 1'e yaklaştıkça kuantil sınırsız biçimde büyür.
