Ardışık Tam Sayı Hesaplayıcı Nedir?
Ardışık tam sayılar, 4, 5, 6, 7 gibi aralarında boşluk olmadan birbirini sırayla izleyen tam sayılardır. Klasik bir cebir sorusu şöyledir: hangi n tane ardışık tam sayı, verilen bir S toplamını verir? Bu hesaplayıcı, bu problemi anında çözer. Hedeflediğiniz toplamı ve kaç tam sayı istediğinizi girersiniz; araç da dizinin başlangıç ve bitiş tam sayısını size döndürür.
Nasıl Kullanılır?
Tam sayıların ulaşmasını istediğiniz Toplam (S) değerini girin, ardından kullanmak istediğiniz Tam sayı adedi (n) bilgisini yazın. Araç, dizinin ilk ve son tam sayısını hesaplar. Sonuç tam sayı çıkmıyorsa, hedefinize tam olarak o kadar ardışık tam sayının toplamı eşit değildir — farklı bir adet deneyin.
Formülün Açıklaması
a ile başlayan n ardışık tam sayının toplamı, şu aritmetik diziyle ifade edilir:
$$S = a + (a+1) + (a+2) + \ldots + (a+n-1) = n\cdot a + \frac{n(n-1)}{2}.$$
İlk terimi çözmek için ifadeyi yeniden düzenlersek:
$$a = \frac{S - \dfrac{n(n-1)}{2}}{n}.$$
Son tam sayı ise basitçe \(a + n - 1\) olur.
Çözümlü Örnek
Toplamı 100 olan 5 ardışık tam sayı istediğinizi varsayalım. Önce kaydırma değerini hesaplayın: \(\frac{n(n-1)}{2} = \frac{5\cdot 4}{2} = 10\). Ardından \(a = \frac{100 - 10}{5} = \frac{90}{5} = 18\). Yani tam sayılar 18, 19, 20, 21, 22 olur ve gerçekten de \(18+19+20+21+22 = 100\). Son tam sayı \(18 + 5 - 1 = 22\)'dir.
Sıkça Sorulan Sorular
Başlangıç değerim neden ondalıklı çıkıyor? Ondalıklı bir sonuç, o toplamı veren tam olarak n ardışık tam sayı bulunmadığı anlamına gelir. Örneğin, hiçbir 2 ardışık tam sayının toplamı 100 etmez; çünkü iki ardışık tam sayının toplamı her zaman tek sayıdır.
Tam sayılar negatif olabilir mi? Evet. Toplam, adede göre küçükse dizi negatif sayıları ve sıfırı da içerebilir.
Ardışık çift ya da tek tam sayılarda da çalışır mı? Bu araç, düz ardışık tam sayıları (1 adım) işler. Çift ya da tek dizilerde aralık farklıdır ve ayrı bir formül gerekir.
