連続する整数の計算機とは？
連続する整数とは、4, 5, 6, 7 のように、すき間なく順番に並ぶ整数のことです。代数の定番問題に「ある合計 S になる連続した n 個の整数はどれか？」というものがあります。この計算機は、その答えを瞬時に導き出します。目標とする合計と、使いたい整数の個数を入力するだけで、数列の最初の整数と最後の整数を返してくれます。
使い方
まず、整数の合計にしたい値を合計（S）に入力し、続いて使いたい整数の個数を整数の個数（n）に入力します。すると、数列の最初の整数と最後の整数が自動で計算されます。もし結果が整数にならない場合は、その個数ちょうどの連続整数で目標の合計を作ることはできません。個数を変えて試してみてください。
公式の解説
\(a\) から始まる連続した \(n\) 個の整数の合計は、次の等差数列で表せます。
$$S = a + (a+1) + (a+2) + \dots + (a+n-1) = n \cdot a + \frac{n(n-1)}{2}$$
これを最初の項について解くと、次のようになります。
$$a = \frac{S - \dfrac{n(n-1)}{2}}{n}$$
最後の整数は、単純に \(a + n - 1\) で求められます。
計算例
合計が 100 になる連続した 5 個の整数を求めたいとします。まず補正項 \(\frac{n(n-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\) を計算します。次に \(a = \frac{100 - 10}{5} = \frac{90}{5} = 18\) となります。したがって整数は 18, 19, 20, 21, 22 で、実際に \(18+19+20+21+22 = 100\) になります。最後の整数は \(18 + 5 - 1 = 22\) です。
よくある質問
最初の値が小数になるのはなぜ？ 小数になるのは、その合計になる連続した n 個の整数が存在しないことを意味します。たとえば、連続する 2 個の整数の合計は必ず奇数になるため、合計 100 になる連続した 2 個の整数は存在しません。
整数はマイナスでもいい？ はい。合計が個数に対して小さい場合は、数列に負の数やゼロが含まれることもあります。
連続する偶数や奇数にも使える？ この計算機は、間隔が 1 の通常の連続整数を扱います。連続する偶数や奇数の場合は間隔が異なるため、別の公式が必要になります。
