¿Qué es la calculadora de enteros consecutivos?
Los enteros consecutivos son números enteros que se suceden en orden, sin saltos, como 4, 5, 6, 7. Un problema clásico de álgebra plantea lo siguiente: ¿qué n enteros consecutivos suman un total S dado? Esta calculadora lo resuelve al instante. Solo tienes que indicar la suma objetivo y cuántos enteros quieres usar, y te devuelve el primer y el último entero de la secuencia.
Cómo usarla
Introduce la Suma (S) que quieres que alcancen los enteros y, a continuación, escribe el Número de enteros (n) que deseas utilizar. La herramienta calcula el primer entero de la serie y el último. Si el resultado no es un número entero, significa que ninguna secuencia de exactamente esa cantidad de enteros consecutivos suma tu objetivo: prueba con otra cantidad.
La fórmula explicada
La suma de n enteros consecutivos que empiezan en a es la serie aritmética:
$$S = a + (a+1) + (a+2) + \ldots + (a+n-1) = n \cdot a + \frac{n(n-1)}{2}.$$
Si despejamos el primer término, obtenemos:
$$a = \frac{S - \dfrac{n(n-1)}{2}}{n}.$$
El último entero es, simplemente, \(a + n - 1\).
Ejemplo resuelto
Imagina que quieres 5 enteros consecutivos que sumen 100. Calcula primero el desplazamiento \(\frac{n(n-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\). Luego, \(a = \frac{100 - 10}{5} = \frac{90}{5} = 18\). Por tanto, los enteros son 18, 19, 20, 21, 22, y efectivamente \(18+19+20+21+22 = 100\). El último entero es \(18 + 5 - 1 = 22\).
Preguntas frecuentes
¿Por qué me sale un valor inicial con decimales? Un decimal indica que no existe ningún conjunto de exactamente n enteros consecutivos con esa suma. Por ejemplo, no hay 2 enteros consecutivos que sumen 100, ya que dos enteros consecutivos siempre dan un total impar.
¿Pueden ser negativos los enteros? Sí. Si la suma es pequeña en comparación con la cantidad de números, la secuencia puede incluir números negativos y el cero.
¿Sirve para enteros consecutivos pares o impares? Esta herramienta funciona con enteros consecutivos normales (paso de 1). Para series de números pares o impares el espaciado es distinto y se aplica otra fórmula.
