Калькулятор последовательных целых чисел

Введите расчет

Сумма (S)

Количество целых чисел (n)

Результатов

Первое число

18

начальное значение последовательности

Последнее число	22
Количество (n)	5
Сумма (S)	100

Что такое калькулятор последовательных целых чисел?

Последовательные целые числа — это целые числа, идущие друг за другом по порядку без пропусков, например 4, 5, 6, 7. Классическая задача из школьной алгебры звучит так: какие n последовательных целых чисел дают в сумме заданное значение S? Этот калькулятор решает её мгновенно. Вы указываете нужную сумму и количество чисел, а инструмент возвращает первое и последнее число последовательности.

Как пользоваться

Введите сумму (S), которую должны давать числа, а затем укажите количество целых чисел (n). Калькулятор вычислит первое число ряда и последнее. Если результат получается не целым, значит, ровно такого количества последовательных целых чисел с вашей суммой не существует — попробуйте другое количество.

Разбор формулы

Сумма n последовательных целых чисел, начинающихся с a, — это арифметическая прогрессия:

$$S = a + (a+1) + (a+2) + \ldots + (a+n-1) = n\cdot a + \frac{n(n-1)}{2}.$$

Выразив первый член, получаем:

$$a = \frac{S - \dfrac{n(n-1)}{2}}{n}.$$

Последнее число равно просто \(a + n - 1\).

Последовательные целые числа, начиная с первого значения a, дают целевую сумму S.

Пример с решением

Допустим, нужно найти 5 последовательных целых чисел с суммой 100. Сначала считаем смещение \(\frac{n(n-1)}{2} = \frac{5\cdot 4}{2} = 10\). Затем $$a = \frac{100 - 10}{5} = \frac{90}{5} = 18.$$ Значит, искомые числа — 18, 19, 20, 21, 22, и действительно \(18+19+20+21+22 = 100\). Последнее число равно \(18 + 5 - 1 = 22\).

Разобранный пример: возрастающие значения складываются в выбранную сумму.

Частые вопросы

Почему начальное значение получилось дробным? Дробь означает, что ровно из n последовательных целых чисел такую сумму получить нельзя. Например, никакие 2 последовательных целых числа не дают в сумме 100, ведь сумма двух соседних целых чисел всегда нечётная.

Могут ли числа быть отрицательными? Да. Если сумма мала по сравнению с количеством чисел, последовательность может включать отрицательные числа и ноль.

Подходит ли это для последовательных чётных или нечётных чисел? Этот инструмент работает с обычными последовательными целыми числами (шаг равен 1). Для рядов из чётных или нечётных чисел шаг другой, и применяется отдельная формула.