Qu'est-ce que le calculateur d'entiers consécutifs ?
Les entiers consécutifs sont des nombres entiers qui se suivent dans l'ordre, sans interruption, comme 4, 5, 6, 7. Un problème d'algèbre classique consiste à se demander : quels sont les n entiers consécutifs dont la somme vaut S ? Ce calculateur résout la question en un instant. Indiquez la somme visée et le nombre d'entiers souhaité, et l'outil vous renvoie le premier et le dernier entier de la suite.
Comment l'utiliser
Saisissez la somme (S) que vos entiers doivent totaliser, puis indiquez le nombre d'entiers (n) à utiliser. L'outil calcule le premier entier de la suite ainsi que le dernier. Si le résultat n'est pas un nombre entier, c'est qu'aucune suite comportant exactement ce nombre d'entiers consécutifs n'atteint votre cible : essayez avec un autre nombre d'entiers.
La formule expliquée
La somme de n entiers consécutifs commençant à a correspond à la série arithmétique :
$$S = a + (a+1) + (a+2) + \ldots + (a+n-1) = n \cdot a + \frac{n(n-1)}{2}.$$
En isolant le premier terme, on obtient :
$$a = \frac{S - \dfrac{n(n-1)}{2}}{n}.$$
Quant au dernier entier, il vaut simplement \(a + n - 1\).
Exemple concret
Supposons que vous cherchiez 5 entiers consécutifs dont la somme fait 100. Calculez d'abord le décalage \(\frac{n(n-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\). On obtient ensuite \(a = \frac{100 - 10}{5} = \frac{90}{5} = 18\). Les entiers sont donc 18, 19, 20, 21, 22, et l'on vérifie bien que \(18+19+20+21+22 = 100\). Le dernier entier vaut \(18 + 5 - 1 = 22\).
Questions fréquentes
Pourquoi ma valeur de départ est-elle un nombre décimal ? Un résultat décimal signifie qu'il n'existe aucun ensemble de n entiers consécutifs ayant exactement cette somme. Par exemple, aucune paire de 2 entiers consécutifs ne totalise 100, car deux entiers qui se suivent ont toujours une somme impaire.
Les entiers peuvent-ils être négatifs ? Oui. Si la somme est faible par rapport au nombre d'entiers, la suite peut contenir des nombres négatifs et le zéro.
Cela fonctionne-t-il pour les entiers pairs ou impairs consécutifs ? Cet outil traite les entiers consécutifs ordinaires (pas de 1). Pour les suites de nombres pairs ou impairs, l'écart est différent et une autre formule s'applique.
