ما هي حاسبة الأعداد الصحيحة المتتالية؟
الأعداد الصحيحة المتتالية هي أعداد كاملة تتبع بعضها بالترتيب دون فجوات، مثل 4 و5 و6 و7. ومن أشهر مسائل الجبر هذا السؤال: أي n من الأعداد الصحيحة المتتالية يكون مجموعها قيمة معطاة S؟ هذه الحاسبة تحل المسألة في لحظة. ما عليك سوى إدخال المجموع المطلوب وعدد الأعداد التي تريدها، فتعطيك العدد الذي تبدأ منه المتتالية والعدد الذي تنتهي عنده.
طريقة الاستخدام
أدخل المجموع (S) الذي تريد أن تصل إليه الأعداد، ثم أدخل عدد الأعداد الصحيحة (n) التي ترغب في استخدامها. تحسب الأداة أول عدد في المتتالية وآخر عدد فيها. وإذا جاءت النتيجة غير عدد صحيح، فهذا يعني أنه لا توجد متتالية من هذا العدد بالضبط يكون مجموعها يساوي هدفك — جرّب عددًا مختلفًا.
شرح القانون
مجموع n من الأعداد الصحيحة المتتالية التي تبدأ من a هو متتالية حسابية:
$$S = a + (a+1) + (a+2) + \ldots + (a+n-1) = n \cdot a + \frac{n(n-1)}{2}.$$
وبإعادة ترتيب المعادلة لإيجاد الحد الأول نحصل على:
$$a = \frac{S - \dfrac{n(n-1)}{2}}{n}.$$
أما آخر عدد فهو ببساطة \(a + n - 1\).
مثال محلول
لنفترض أنك تريد 5 أعداد صحيحة متتالية مجموعها 100. احسب المقدار \(\frac{n(n-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10\). ثم \(a = \frac{100 - 10}{5} = \frac{90}{5} = 18\). إذن الأعداد هي 18 و19 و20 و21 و22، وبالفعل \(18+19+20+21+22 = 100\). وآخر عدد هو \(18 + 5 - 1 = 22\).
الأسئلة الشائعة
لماذا جاءت قيمة البداية كسرية؟ القيمة الكسرية تعني أنه لا توجد مجموعة من n عددًا صحيحًا متتاليًا بالضبط يكون مجموعها بهذه القيمة. على سبيل المثال، لا يوجد عددان صحيحان متتاليان مجموعهما 100، لأن مجموع عددين متتاليين يكون دائمًا فرديًا.
هل يمكن أن تكون الأعداد سالبة؟ نعم. إذا كان المجموع صغيرًا بالنسبة لعدد الأعداد، فقد تتضمن المتتالية أعدادًا سالبة وصفرًا.
هل تعمل الحاسبة مع الأعداد الزوجية أو الفردية المتتالية؟ هذه الأداة تتعامل مع الأعداد الصحيحة المتتالية العادية (الفرق بينها 1). أما المتتاليات الزوجية أو الفردية فيختلف فيها مقدار الفرق ويُطبَّق عليها قانون مختلف.
