गणना दर्ज करें

परिणाम

पहला पूर्णांक

क्रम का शुरुआती मान

अंतिम पूर्णांक	22
संख्या (n)	5
योग (S)	100

क्रमागत पूर्णांक कैलकुलेटर क्या है?

क्रमागत पूर्णांक वे पूर्ण संख्याएँ होती हैं जो बिना किसी अंतराल के एक के बाद एक क्रम में आती हैं, जैसे 4, 5, 6, 7। बीजगणित का एक प्रसिद्ध सवाल यह पूछता है: कौन-से n क्रमागत पूर्णांक मिलकर किसी दिए गए योग S के बराबर बनते हैं? यह कैलकुलेटर इसका हल पलक झपकते ही निकाल देता है। आप लक्ष्य योग और कितने पूर्णांक चाहिए, यह दर्ज करते हैं, और यह क्रम का पहला तथा अंतिम पूर्णांक बता देता है।

इसका उपयोग कैसे करें

सबसे पहले वह योग (S) दर्ज करें जिसके बराबर आप पूर्णांकों का कुल चाहते हैं, फिर वह पूर्णांकों की संख्या (n) भरें जितने पूर्णांक आप इस्तेमाल करना चाहते हैं। यह टूल क्रम का पहला और अंतिम पूर्णांक गणना करके बता देता है। अगर परिणाम पूर्ण संख्या नहीं आता, तो इसका मतलब है कि ठीक उतने क्रमागत पूर्णांकों का कोई समूह आपके लक्ष्य योग के बराबर नहीं बनता — ऐसे में पूर्णांकों की संख्या बदलकर देखें।

सूत्र की व्याख्या

a से शुरू होने वाले n क्रमागत पूर्णांकों का योग एक समांतर श्रेणी होती है:

$$S = a + (a+1) + (a+2) + \ldots + (a+n-1) = n \cdot a + \frac{n(n-1)}{2}$$

पहले पद के लिए हल करने हेतु इसे पुनर्व्यवस्थित करने पर मिलता है:

$$a = \frac{S - \dfrac{n(n-1)}{2}}{n}$$

और अंतिम पूर्णांक बस $a + n - 1$ होता है।

क्रमागत पूर्णांकों की संख्या रेखा जो कुल योग S में समूहित है — पहले मान a से शुरू होने वाले क्रमागत पूर्णांक मिलकर लक्ष्य योग S बनाते हैं।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए आप 5 ऐसे क्रमागत पूर्णांक चाहते हैं जिनका योग 100 हो। पहले ऑफसेट $\frac{n(n-1)}{2} = \frac{5 \cdot 4}{2} = 10$ निकालें। फिर $a = \frac{100 - 10}{5} = \frac{90}{5} = 18$। तो ये पूर्णांक हैं 18, 19, 20, 21, 22, और सचमुच $18+19+20+21+22 = 100$ होता है। अंतिम पूर्णांक है $18 + 5 - 1 = 22$।

बढ़ती लंबाई की ढेर की गई पट्टियाँ जो एक कुल पट्टी S में मिलती हैं — एक हल किया गया उदाहरण: बढ़ते मान जुड़कर चुने गए योग तक पहुँचते हैं।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

मेरा शुरुआती मान दशमलव में क्यों आ रहा है? दशमलव का अर्थ है कि उस योग वाले ठीक n क्रमागत पूर्णांकों का कोई समूह मौजूद ही नहीं है। उदाहरण के लिए, कोई भी 2 क्रमागत पूर्णांक मिलकर 100 नहीं बनाते, क्योंकि दो क्रमागत पूर्णांकों का योग हमेशा विषम होता है।

क्या पूर्णांक ऋणात्मक हो सकते हैं? हाँ। अगर योग, संख्या की तुलना में छोटा है, तो क्रम में ऋणात्मक संख्याएँ और शून्य भी शामिल हो सकते हैं।

क्या यह क्रमागत सम या विषम पूर्णांकों के लिए काम करता है? यह टूल साधारण क्रमागत पूर्णांकों (1 के अंतराल वाले) के लिए है। सम या विषम संख्याओं के क्रम में अंतराल अलग होता है और उसके लिए एक अलग सूत्र लागू होता है।

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