Bu araç ne işe yarar?
Bu araç, alt sınır a ile üst sınır b arasındaki bir aralıkta tanımlanan sürekli düzgün (üniform) dağılımın yüzdeliğini, diğer adıyla kuantilini hesaplar. Girdiğiniz birikimli olasılığa karşılık gelen x değerini aralık üzerinde bulur. Düzgün dağılım olasılığı [a, b] aralığına eşit şekilde dağıttığından sonuç, basit ve birebir doğru bir doğrusal ara değerleme (interpolasyon) ile elde edilir.
Nasıl kullanılır?
Önce bir birikimli mod seçin. Olasılığınız P(X ≤ x) anlamına geliyorsa, yani x'in soluna düşen alanı ifade ediyorsa Alt birikimli P seçeneğini kullanın. Eğer P(X ≥ x), yani x'in sağındaki alanı temsil ediyorsa Üst birikimli Q seçeneğini tercih edin. Olasılığı 0 ile 1 arasında bir sayı olarak girin, ardından a alt sınırını ve b üst sınırını (a ≤ b koşuluyla) yazın. Hesaplayıcı, x yüzdeliğini ve hesaplama sırasında dahili olarak kullandığı etkin alt kuyruk olasılığı p değerini döndürür.
Formülün açıklaması
[a, b] aralığındaki sürekli bir düzgün değişken için birikimli dağılım fonksiyonu \(F(x) = (x - a) / (b - a)\) şeklindedir. Bunu tersine çevirince kuantili elde ederiz: $$x = \text{a} + \text{p}\cdot(\text{b} - \text{a})$$ burada p, alt kuyruk olasılığıdır. Alt modda p doğrudan girdiğiniz P değerine eşittir. Üst modda ise \(Q = 1 - F(x)\) olduğundan, alt kuyruk karşılığı \(p = 1 - Q\) olur. Sonuç her zaman a ile b arasında kalır: p = 0 için x = a, p = 1 için x = b çıkar. Eğer a, b'ye eşitse dağılım dejeneredir ve geçerli her olasılık için x = a olur.
Çözümlü örnek
Alt mod, P = 0,2, a = 1, b = 4 olsun. Bu durumda p = 0,2 ve $$x = 1 + 0{,}2 \cdot (4 - 1) = 1 + 0{,}6 = 1{,}6$$ olur. Üst moda geçip Q = 0,2 alırsak p = 0,8 ve $$x = 1 + 0{,}8 \cdot 3 = 3{,}4$$ elde ederiz; doğrulayalım: \(P(X \ge 3{,}4) = (4 - 3{,}4)/3 = 0{,}2\), tam istediğimiz gibi.
Sıkça sorulan sorular
P ile Q arasındaki fark nedir? P, x'in solundaki alandır (x'e eşit veya daha küçük olma olasılığı); Q ise sağındaki alandır (x'e eşit veya daha büyük olma olasılığı). İkisinin toplamı 1'dir.
Olasılığım 0 ile 1 dışındaysa ne olur? Olasılıklar [0, 1] aralığında olmalıdır; bu aralığın dışındaki değerler hesaplamadan önce en yakın sınıra çekilir (kırpılır).
Bu araç kesikli düzgün dağılım için de çalışır mı? Hayır. Bu hesaplayıcı sürekli düzgün dağılımı modeller; kesikli durumda kuantiller tam sayı değerleri arasında basamaklı olarak ilerler.
