Что считает этот калькулятор
Инструмент находит перцентиль (он же квантиль) непрерывного равномерного распределения, заданного на интервале от нижней границы a до верхней границы b. По введённой вами кумулятивной вероятности он определяет значение x на этом интервале, при котором достигается заданная вероятность. Поскольку равномерное распределение распределяет вероятность равномерно по всему отрезку [a, b], ответ получается простой и точной линейной интерполяцией.
Как пользоваться
Сначала выберите режим вероятности. Вариант Нижняя вероятность P подойдёт, если ваша вероятность означает P(X ≤ x) — площадь слева от x. Вариант Верхняя вероятность Q используйте, если речь о P(X ≥ x) — площадь справа. Введите вероятность числом от 0 до 1, затем укажите нижнюю границу a и верхнюю границу b, причём a ≤ b. Калькулятор выдаст перцентиль x и эффективную нижнюю вероятность p, с которой он работал внутри.
Разбор формулы
Для непрерывной равномерной величины на [a, b] функция распределения равна \(F(x) = (x - a) / (b - a)\). Обратив её, получаем квантиль:
$$x = \text{a} + \text{p}\cdot\left(\text{b} - \text{a}\right)$$где p — нижняя вероятность. В нижнем режиме p совпадает с вашим P. В верхнем режиме, так как \(Q = 1 - F(x)\), эквивалент по нижнему хвосту равен \(p = 1 - Q\). Результат всегда лежит между a и b: при \(p = 0\) получаем \(x = a\), при \(p = 1\) — \(x = b\). Если a равно b, распределение вырождается и \(x = a\) при любой допустимой вероятности.
Пример расчёта
Нижний режим, P = 0,2, a = 1, b = 4. Тогда \(p = 0{,}2\) и
$$x = 1 + 0{,}2\cdot\left(4 - 1\right) = 1 + 0{,}6 = 1{,}6$$Переключившись в верхний режим с Q = 0,2, получим \(p = 0{,}8\) и \(x = 1 + 0{,}8\cdot 3 = 3{,}4\). Проверим: \(P(X \ge 3{,}4) = (4 - 3{,}4)/3 = 0{,}2\) — всё сходится.
Частые вопросы
В чём разница между P и Q? P — это площадь слева от x (вероятность оказаться на уровне x или ниже); Q — площадь справа (вероятность оказаться на уровне x или выше). В сумме они дают 1.
Что если вероятность вне диапазона от 0 до 1? Вероятность обязана лежать в [0, 1]; значения за пределами этого диапазона перед расчётом «прижимаются» к ближайшей границе.
Подходит ли это для дискретного равномерного распределения? Нет. Калькулятор работает с непрерывным равномерным распределением; в дискретном случае квантили скачкообразно меняются между целыми значениями.
