Công cụ này làm gì
Công cụ giúp bạn tìm phân vị — hay còn gọi là lượng phân (quantile) — của một phân phối đều liên tục được xác định trên khoảng từ cận dưới a đến cận trên b. Khi bạn cung cấp một xác suất tích lũy, công cụ sẽ tìm ra giá trị x trên khoảng [a, b] tại đó đạt được xác suất đó. Vì phân phối đều rải xác suất một cách đồng đều trên toàn bộ [a, b], nên kết quả chỉ là một phép nội suy tuyến tính đơn giản và hoàn toàn chính xác.
Cách sử dụng
Trước tiên hãy chọn kiểu tích lũy. Chọn Tích lũy đuôi dưới P nếu xác suất của bạn có nghĩa là P(X ≤ x) (phần diện tích bên trái). Chọn Tích lũy đuôi trên Q nếu nó có nghĩa là P(X ≥ x) (phần diện tích bên phải). Tiếp theo, nhập xác suất dưới dạng một số nằm trong khoảng từ 0 đến 1, rồi nhập cận dưới a và cận trên b, với điều kiện a ≤ b. Công cụ sẽ trả về phân vị x cùng với xác suất đuôi dưới hiệu dụng p mà nó đã dùng để tính bên trong.
Giải thích công thức
Với một biến phân phối đều liên tục trên [a, b], hàm phân phối tích lũy là \(F(x) = (x - a) / (b - a)\). Đảo ngược hàm này ta được lượng phân:
$$x = \text{a} + \text{p}\cdot\left(\text{b} - \text{a}\right)$$trong đó p là xác suất đuôi dưới. Ở chế độ đuôi dưới, p bằng đúng giá trị P bạn nhập. Ở chế độ đuôi trên, vì \(Q = 1 - F(x)\) nên giá trị đuôi dưới tương đương là \(p = 1 - Q\). Kết quả luôn nằm giữa a và b: khi \(p = 0\) thì \(x = a\), còn khi \(p = 1\) thì \(x = b\). Nếu a bằng b thì phân phối suy biến và \(x = a\) với mọi xác suất hợp lệ.
Ví dụ minh họa
Chế độ đuôi dưới, P = 0,2, a = 1, b = 4. Khi đó p = 0,2 và
$$x = 1 + 0{,}2\cdot\left(4 - 1\right) = 1 + 0{,}6 = 1{,}6$$Chuyển sang chế độ đuôi trên với Q = 0,2 thì p = 0,8 và \(x = 1 + 0{,}8\cdot 3 = 3{,}4\); kiểm tra lại: \(P(X \ge 3{,}4) = (4 - 3{,}4)/3 = 0{,}2\), đúng như mong đợi.
Câu hỏi thường gặp
P và Q khác nhau như thế nào? P là phần diện tích bên trái x (xác suất bằng hoặc nhỏ hơn x); còn Q là phần diện tích bên phải (xác suất bằng hoặc lớn hơn x). Tổng của chúng luôn bằng 1.
Nếu xác suất của tôi nằm ngoài khoảng 0 đến 1 thì sao? Xác suất bắt buộc phải nằm trong [0, 1]; những giá trị vượt ra ngoài khoảng này sẽ được kẹp về biên gần nhất trước khi tính.
Công cụ này có dùng được cho phân phối đều rời rạc không? Không. Công cụ này mô hình hóa phân phối đều liên tục; với trường hợp rời rạc, các lượng phân sẽ nhảy bậc giữa các giá trị nguyên.
