Hàm Floor Là Gì?
Hàm floor, ký hiệu là \(\lfloor x \rfloor\), nhận vào một số thực bất kỳ và trả về số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng số đó. Nói cách khác, nó luôn làm tròn xuống, hướng về phía âm vô cực. Với số dương, hàm này chỉ đơn giản là bỏ đi phần thập phân; nhưng với số âm, nó lại đẩy giá trị ra xa số 0 hơn — một điểm khiến nhiều người dễ nhầm lẫn.
Cách Sử Dụng Máy Tính
Bạn chỉ cần nhập một số bất kỳ — số nguyên, số thập phân, số dương hay số âm — vào ô nhập liệu, và máy tính sẽ trả về \(\lfloor x \rfloor\) ngay lập tức. Không cần thiết lập gì thêm: với mỗi số thực đầu vào, giá trị floor luôn là một số nguyên duy nhất và xác định rõ ràng.
Giải Thích Công Thức
Về mặt toán học,
$$\lfloor x \rfloor = \max\{\, n \in \mathbb{Z} \mid n \leq x \,\}$$Bạn xét tất cả các số nguyên không vượt quá x rồi chọn ra số lớn nhất trong chúng. Với \(x = 3{,}7\), các số nguyên \(\leq 3{,}7\) là …, 1, 2, 3, nên số lớn nhất là 3. Với \(x = -2{,}3\), các số nguyên \(\leq -2{,}3\) là …, −4, −3, vậy kết quả là −3 chứ không phải −2.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử \(x = 7{,}9\). Các số nguyên nhỏ hơn hoặc bằng 7,9 bao gồm 7 nhưng không bao gồm 8, do đó
$$\lfloor 7{,}9 \rfloor = 7$$Bây giờ lấy \(x = -0{,}5\): số nguyên lớn nhất không vượt quá −0,5 chính là −1, nên
$$\lfloor -0{,}5 \rfloor = -1$$Câu Hỏi Thường Gặp
Hàm floor khác với làm tròn thông thường như thế nào? Làm tròn thông thường sẽ đưa số về số nguyên gần nhất, vì vậy 3,7 được làm tròn thành 4, nhưng \(\lfloor 3{,}7 \rfloor = 3\). Hàm floor thì luôn làm tròn xuống.
Giá trị floor của một số nguyên là gì? Floor của bất kỳ số nguyên nào cũng chính là số đó: \(\lfloor 5 \rfloor = 5\) và \(\lfloor -5 \rfloor = -5\).
Hàm floor xử lý số âm ra sao? Nó làm tròn về phía âm vô cực, do đó \(\lfloor -1{,}2 \rfloor = -2\) chứ không phải −1.
